Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có:
\(2x^2+y^2+5=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+4\ge2\left(xy+x+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2x^2+y^2+5}\le\frac{x}{2\left(xy+x+2\right)}\)(1)
Tương tự ta có: \(\frac{2y}{6y^2+z^2+6}\le\frac{2y}{4\left(yz+y+1\right)}=\frac{y}{2\left(yz+y+1\right)}\)(2)
\(\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le\frac{4z}{4\left(zx+2z+2\right)}=\frac{z}{zx+2z+2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{xyz+xz+2z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{2+xz+2z}+\frac{2}{2z+2+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)(Do xyz = 2)
\(=\frac{1}{2}.\frac{zx+2z+2}{zx+2z+2}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1; z = 2
\(\frac{4c}{4c+57}\ge\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(1+a\right)\left(35+2b\right)}}\)
\(\frac{a}{1+a}\ge\frac{57}{4c+57}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35\cdot57}{\left(4c+57\right)\left(35+2b\right)}}\)
\(\frac{2b}{35+2b}\ge\frac{57}{4c+57}+\frac{1}{1+a}\ge2\sqrt{\frac{57}{\left(4c+57\right)\left(1+a\right)}}\)
\(\Rightarrow8abc\ge8\cdot1995\Rightarrow abc\ge1995\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của abc là 1995
áp dụng bđt cô-si ta có\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{2xy}{x+y}\le\sqrt{xy}\)
cm tt ta có,,,,,,,\(P\le\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{2yz}\)
đến đây tịt nhưng xem lại cái đề bài nha, cứ kiểu j đấy
\(3\left(x+y+z\right)+4\le\frac{27}{4}xyz\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)^3\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z-4\right)\left(x+y+z+2\right)^2\ge0\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{4z}{4z+57}\ge\frac{1}{1+x}+\frac{35}{35+2y}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(1+z\right)\left(35+2y\right)}}\)
\(\frac{x}{1+x}\ge\frac{57}{4z+57}+\frac{35}{35+2y}\ge2\sqrt{\frac{35\cdot57}{\left(4z+57\right)\left(35+2y\right)}}\)
\(\frac{2y}{35+2y}\ge\frac{57}{4z+57}+\frac{1}{1+x}\ge2\sqrt{\frac{57}{\left(4z+57\right)\left(1+x\right)}}\)
\(\Rightarrow8abc\ge8\cdot1995\Rightarrow abc\ge1995\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=35;z=\frac{57}{2}\)