CHo a+b+c>0 Cm: $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$ ko phải là số tự nhiên

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Kudo Shinichi

1 tháng 12 2017

CHo a+b+c>0 Cm:

$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$ ko phải là số tự nhiên

#Toán lớp 7

Trần Thị Hương

1 tháng 12 2017

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

ARMY

16 tháng 11 2017

cm:

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$ ko phải là số tự nhiên với a;b;c là số tự nhiên

#Toán lớp 7

Nguyễn Ngọc Trân

12 tháng 3 2018

Cho M=$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$với a;b;c >0

a)CM: M>1

b)CM: M ko là số nguyên

#Toán lớp 7

Mashiro Shiina

12 tháng 3 2018

cm: $1< M< 2$ sẽ thỏa mãn cả a và b

Ta có:

$M>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1$

vì $a;b;c>0\Leftrightarrow\dfrac{a}{a+b};\dfrac{b}{b+c};\dfrac{c}{c+a}< 1$

$\Rightarrow M< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}=2$

hay: $1< M< 2$

Đúng(0)

Nguyễn Ngọc Trân

12 tháng 3 2018

còn câu b đâu bn

Đúng(0)

MEOW*o(￣┰￣*)ゞ

19 tháng 11 2021

cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a+b+c=2021

cmr:A ko phải một số nguyên, bt A=$\dfrac{a}{2021-c}+\dfrac{b}{2021-a}+\dfrac{c}{2021-b}$

#Toán lớp 7

ILoveMath

19 tháng 11 2021

$\dfrac{a}{2021-c}+\dfrac{b}{2021-a}+\dfrac{c}{2021-b}\\ =\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ =\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$

$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$

$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2$

Vì $1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\Rightarrow A.ko.phải.số.nguyên$

Đúng(2)

MEOW*o(￣┰￣*)ゞ

19 tháng 11 2021

camon camon

Đúng(0)

piojoi

3 tháng 9 2023

Tìm bộ ba số tự nhiên khác 0 sao cho: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+b+c}=1$

#Toán lớp 7

meme

4 tháng 9 2023

Tổng các số trong phương trình là 1, vì vậy ta có: 3a + 2b + c = 1.

Với số tự nhiên a, b và c, ta có thể thử các giá trị để tìm bộ ba số thỏa mãn phương trình.

Ví dụ, ta có thể thử a = 1, b = 1 và c = -4, thì 3a + 2b + c = 3 + 2 + (-4) = 1, phương trình được thỏa mãn.

Vậy, một bộ ba số tự nhiên khác 0 thỏa mãn phương trình đã cho là a = 1, b = 1 và c = -4.

Đúng(0)

Nguyễn Thị Vân Khánh

11 tháng 11 2017

Cho M = $\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+d+c}$ (a,b,c thuộc N sao)

CMR: M ko là số tự nhiên

#Toán lớp 7

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 11 2017

Lời giải:

Ta có:

$M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+d+c}$

$> \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}$

$\Leftrightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1(1)$

Mặt khác:

$M=1-\frac{b+c}{a+b+c}+1-\frac{a+d}{a+b+d}+1-\frac{b+d}{b+c+d}+1-\frac{a+c}{a+d+c}$

$\Leftrightarrow M=4-\underbrace{\left(\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{a+d}{a+b+d}+\frac{b+d}{b+c+d}+\frac{a+c}{a+d+c}\right)}_{N}$

Có: $N>\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+d}{a+b+c+d}+\frac{a+c}{a+b+c+d}$

$\Leftrightarrow N>\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$

$\Rightarrow M=4-N< 4-2\Leftrightarrow M< 2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 1< M< 2\Rightarrow M\not\in \mathbb{N}$

Đúng(0)

Bùi Bảo linh

13 tháng 12 2020

Cho a,b,c,d là 4 số nguyên dương bất kì

Chứng tỏ : $\dfrac{a}{a+b+c}$+$\dfrac{b}{a+b+d}$+$\dfrac{c}{b+c+d}$+$\dfrac{d}{a+c+d}$không phải là số nguyên

#Toán lớp 7

Minh Ngọc

28 tháng 12 2022

Cho các số a, b, c ≠ 0 thỏa mãn: $\dfrac{a+b}{c}$=$\dfrac{b+c}{a}$=$\dfrac{c+a}{b}$

Tính A = $\dfrac{a}{b+c}$+$\dfrac{a+b}{c}$ ( b+c≠0)

#Toán lớp 7

Vân Nguyễn Thị

16 tháng 11 2021

Cho a, b, c là các số ≠ 0 thỏa mãn:

$\dfrac{a+b-2021c}{c}=\dfrac{b+c-2021a}{a}=\dfrac{c+a-2021b}{b}$.

Tính $B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)$

#Toán lớp 7

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 11 2021

Với $a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$

Với $a+b+c\ne0$

$\dfrac{a+b-2021c}{c}=\dfrac{b+c-2021a}{a}=\dfrac{c+a-2021b}{b}=\dfrac{-2019\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2019\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2021c=-2019c\\b+c-2021a=-2019a\\c+a-2021b=-2019b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8$

Đúng(1)

Khánh Quỳnh Lê

16 tháng 11 2021

Với $a + b + c = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} b + c = - a \\ c + a = - b \\ a + b = - c \end{matrix}$

$B = \frac{a + b}{a} \cdot \frac{a + c}{c} \cdot \frac{b + c}{b} = \frac{- a b c}{a b c} = - 1$

Với $a + b + c \neq 0$

$\frac{a + b - 2021 c}{c} = \frac{b + c - 2021 a}{a} = \frac{c + a - 2021 b}{b} = \frac{- 2019 (a + b + c)}{a + b + c} = - 2019 \Leftrightarrow {\begin{matrix} a + b - 2021 c = - 2019 c \\ b + c - 2021 a = - 2019 a \\ c + a - 2021 b = - 2019 b \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a + b = 2 c \\ b + c = 2 a \\ c + a = 2 b \end{matrix}$

Đúng(0)