Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 1:
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)
\(=\left(a+b+c-a\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+ab+ac+a^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-b^2+bc-c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Bài 2:
Từ câu 1b ta đã chứng minh được:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Thay a + b + c = 0 vào ta được
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)=\left(-c\right)^3+3abc\)
Do đó: \(a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^3+3abc+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
Kết luận: bạn ghi sai đề.
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
Mà a+b+c=0\(\Rightarrow0.\left[\left(z+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab.0=0\Rightarrow0+0=0\)
0+0=0 đúng suy ra \(a^3+b^3+c^3=3abc\)đúng với \(a+b+c=0\)
Bạn học tốt nha
1 cái T I C K nha mình cảm ơn
Giả sử : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
Đưa về hằng đẳng thức phụ ta có :
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện đề bài cho)
=> Ta có điều cần chứng minh
huongkarry
* a + b + c = 0 <=> a + b = - c
Mà a + b + c = 0 và a + b = -c
Thế vào ta được : (đều phải chứng minh)
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(b+c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà đẳng thức (a+b+c)(a2+b2+c2 - ab - bc ca ) = 0 đúng vì a+b+c = 0
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có :
a3 + b3 + c3 = 3abc
↔ a3 + b3 + c3 - 3abc =0
↔ (a + b)3 - 3ab(a+b) + c3 - 3abc = 0
↔ (a + b)3 - 3ab(a + b + c) + c3 = 0
↔ [ (a + b)3 + c3 ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) - 3ab ] = 0
Mà a + b + c = 0 → đpcm
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
Lời giải:
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)\). Khi đó:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+[-(a+b)]^3=a^3+b^3-(a+b)^3\)
\(=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\)
\(=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc\) (đpcm)
Cho a + b + c = 0 chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
a + b + c = 0
=> (a + b + c)3 = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3b2c + 3bc2 + 3a2c + 3ac2 + 6abc = 0
=> a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2 + 3acb) + (3b2c + 3bc2 + 3abc) + (3a2c + 3ac2 + 3abc) - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c) = 3abc
Do a + b + c = 0
a3 + b3 + c3 = 3abc (ĐKCM)
Chúc bạn học tốt!
a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> (a + b)3 = (-c)3
=> a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (-c)3
=> a3 + 3a2b + 3ab2 + c3 = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) = 0
Mà a + b = -c
=> a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = 0
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)