Question

[Nguyễn Thị Mai Anh]

Cho △ABC vuông tại C, kẻ CH vuông góc với AB. Trên tia AB; AC lấy M; N sao cho BM=BC; NC=CH.

CMR a) MN vuông góc với AC; b) AC+BC<AB+CH.

Ko cần vẽ hình với viết GT/KL. E cảm ơn

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

C A B H M N

a/ Ta có

BM=BC => tg BMC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}\) (1)

Xét tg vuông MHC có

\(\widehat{BMC}+\widehat{MCH}=90^o\) (2)

Ta có

\(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=\widehat{ACB}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{MCH}=\widehat{MCA}\)

Xét tg MHC và tg MNC có

CM=CH (gt)

CM chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{MCH}\) (cmt)

=> tg MHC = tg MNC \(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^o\Rightarrow MN\perp AC\)

b/

Ta có

AB+CH=BM+AM+CN=BC+AM+AC-AN=AC+BC+AM-AN

Xét tg vuông AMN có

AM>AN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)

=> AM-AN>0 

=> AC+BC+AM-AN>AC+BC

=> AC+BC<AB+CH