Question

[Phan Tự Gia Hưng]

Cho △ABC vuông tại A(AB =
1
2
AC), K là trung điểm của cạnh BC. Từ K kẻ KE vuông góc 
với AB (E thuộc AB), kẻ KF vuông góc với AC ( F thuộc AC). 
a) Chứng minh tứ giác AEKF là hình chữ nhật.
b) Gọi H là điểm đối xứng với K qua F. Chứng minh tứ giác AEFH là hình bình hành.
c) Kẻ KD vuông góc với AH ( D thuộc AH ). Chứng minh tam giác DEF vuông tại D.
d) Kẻ AM vuông góc với BC ( M thuộc BC) , BF cắt EK tại N. Tính số đo góc AMN.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEKF có 

\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEKF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEFH có 

AE//FH

AE=FH

Do đó: AEFH là hình bình hành