Cho ∆ABC vuông tại A , tia phân giác của góc B cắt AC tại M . Trên cạnh BC lấy D sao...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2020

mik làm lại cho nó lq được ko?
a) ta xét t/gABM và t/gDBM ta có:

AB=DB (gt)

=>^ABM=^DBM

BM chung

=>t/gABM=t/gDBM (c.g.c)

b)Vì t/gABM=t/gDEM

=>AM=DM ( 2 cạnh tương ứng)

=>^MAD=^AMD=90o

=>MD_|_BC

c)Vì t/gABM=t/gDEM (đối đỉnh)

=>t/gAME=t/gDMC(cgv-gn)

=>ME=MC

=>t/gMEC cân tại M

=>^MEC=^MCE

Mà trong t/gMEC ta thấy:

^MEC+^MDA+^DAM=^MEC+^CEM+EMC

mà ^EMC=^AMD ( 2 góc đối đỉnh)

=>^MAD+^MDA=^MEC+^EMC

=>^MAD=^MCE ( so le)

=>AD//CE

=>đpcm.

7 tháng 3 2020

A B C D E M

a) tam giác ABM=tam giác DBM (c.g.c) (1) suy ra AM=MD

b) Từ (1) suy ra góc BAM = góc BDM

mà góc BAM = 900

suy ra góc BDM = 900

suy ra MD vuông góc với BC tại D

c) Vì AB=BD suy ra tam giác ABD cân tại B

mà BM là phân giác của góc ABD

suy ra BM  là phân giác đồng thời là đường cao của tam giác ABD

suy ra BM vuông góc với AD (3)

Xét tam giác AME và tam giác DMC

có góc MAE=góc MDC=900

AM=MD ( CMT)

góc AME=góc DMC ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AME = tam giác DMC (g.c.g)

suy ra AE=DC

mà AB+AE=BE, BD+DC=BC lại có AB=BD

suy ra BC = BE suy ra tam giác EBC cân tại B

mà BM là phân giác của góc EBC

suy ra BM  là phân giác đồng thời là đường cao của tam giác EBC

suy ra BM vuông góc với CE tại M (4)

Từ (3) và (4) suy ra AD//CE

1 tháng 3 2019

\(B=\frac{1}{4}\left(a^2b^2\right)2ab\) tại a = 1, b = |2|

\(B=\frac{1}{4}\left(1^2.2^2\right)2.1.2\)

\(B=\frac{1}{4}.4.2.1.2\)

\(B=4\)

Bài làm

a) Xét ∆ABM và ∆DBM có:

AB = BD ( cmt )

^ABM = ^DBM ( do BM phân giác )

Cạnh AM chung.

=> ∆ABM = ∆DBM ( c.g.c )

b) Vì ∆ABM = ∆DBM ( cmt )

=> ^BAM = ^BDM 

Mà ^BAM = 90°

=> ^BDM = 90°

=> MD vuông góc với BC.

d) Xét ∆BAC và ∆BDE có:

^BAC = ^BDE ( = 90° )

AB = BD ( gt )

^ABC chung 

=> ∆BAC = ∆BDE ( g.c.g )

=> BE = BC

=> ∆BEC cân tại B

=> ^BEC = ( 180° - ^ABC )/2.                  (1)

Ta có: BA = BD ( gt )

=> ∆BAD cân tại B

=> ^BAD = ( 180° - ^ABC )/2.             (2)

Từ (1) và (2) => ^BEC = ^BAD 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // CE ( đpcm )

Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\)     a ) AM vuông góc với BC c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\)      d ) AM là tia phân giác của góc DAEBài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .a ) Chứng minh BD...
Đọc tiếp

Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :

b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\)     a ) AM vuông góc với BC

 c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\)      d ) AM là tia phân giác của góc DAE

Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE

b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .

c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)

d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .

Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a ) AP = QF

b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)

c ) Q là trung điểm của AC

d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB

Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC

. b ) Chứng minh AD // BC .

c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .

 

Mình đang cần gấp ạ

 

0
1/Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ 1 đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng đó cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. a/ Chứng minh rằng: tam giác AEF cân                        b/ Vẽ đường thẳng Bk song song với EF và cắt AC tại K. Chứng minh: KF=CF và BE=CF                        c/ Chứng minh: AC-CF=AE                        d/ Chứng minh:...
Đọc tiếp

1/Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ 1 đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng đó cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. a/ Chứng minh rằng: tam giác AEF cân

                        b/ Vẽ đường thẳng Bk song song với EF và cắt AC tại K. Chứng minh: KF=CF và BE=CF

                        c/ Chứng minh: AC-CF=AE

                        d/ Chứng minh: AE= \(\frac{AB+AC}{2}\)

2/Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH. Trên BC lấy M, vẽ MD vuông góc AB; ME vuông góc AC; MF vuông góc BH.

a/ Chứng minh: ME=FH

b/ Chứng minh: \(\Delta\) DBM = \(\Delta\) FMB

c/ Chứng minh: khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

 

d/ Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho KC=EH. Chứng minh: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

e/ Chứng minh: BC \(\le\) KD

Có ai không làm giúp mấy bài lớp 7. Cảm ơn nhiều!

 

2
26 tháng 3 2017

 c )chứng minh đc BE=KF => BE=CF 
AE=AF "câu a" 
ta có AB+AC=AE-BE+AF+CF = 2AE => đpcm

11 tháng 4 2017

bài 1:

a; Vì AH vừa là dg cao , vừa là tia phân giác của góc A 

=> tam giác AEF cân tại A

b; VÌ BM = MC 

Mà: MF // BK => KF = FC

phần c cho mik chịu nha

c: A C B E k F H M

28 tháng 11 2017

AE giúp mình Với

28 tháng 11 2017

a) Xét tam giác ABC:  BAC+ABC+ACB=180\(\Rightarrow\)90+50+ACB=180

\(\Rightarrow\)ACB=180-140=40 độ

Xét tam giác ABM và tam giác HBM có:

BM chung;  ABM = HBM (gt)  ;   AB=HB(gt)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABM = tam giác HBM (c.g.c)

b) Theo câu a)tam giác ABM =tam giác HBM (c.g.c) nên BAM=BHM=90 

Hay HM vuông góc với BC

c) ta có HN vuông góc với AB ; AC vuông góc với AB nên Hn song song với Ac

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC

mà AH⊥BC

nên DE//AH

c: Xét ΔMHA và ΔMDK có

MH=MD

\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)

HA=DK

Do đó: ΔMHA=ΔMDK

=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)

\(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)

=>A,M,K thẳng hàng

30 tháng 8

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.

Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED

  • Điều kiện:
    • ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
    • Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
    • Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
    • Vẽ AH BC tại H.
  • Chứng minh:
  1. Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
    Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
    \(\Delta A B D = \Delta E B D\)
    • Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
    • AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
    • Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
  2. Kết luận AD = ED:
    • Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
    • Vậy, AD = ED.

Câu b) Chứng minh AH // DE

  1. Xét đoạn AH và DE:
    • Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
    • Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
  2. Chứng minh AH // DE:
    • Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
    • Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.

Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng

  1. Định nghĩa các điểm:
    • Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
    • M là trung điểm của DH, tức là:
      \(\text{DM} = \text{MH}\)
  2. Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
    • Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
    • M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
    • Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.

Kết luận:

  1. a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
  2. b) AH // DE.
  3. c) A, M, K thẳng hàng.