Question

[Nguyễn Tiến Đạt]

. Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên BC lấyEsao cho BA = BE.

a) Chứng minh tam giác ABD =  tam giác EBD

b) Chứng minh DB vuông góc vớiAE

c) Kẻ tia Bx vuông góc với BC. Tia Bx cắtACtại F. So sánh FB và FD BF

 d) Giả sửAD=BF/2 Chứng minh AEC2BFD

Answer 1

[aoi]

(hình thì bn tự vẽ nhé)

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:

BA=BE(đề bài)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là tia phân giác của góc ABC)

cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

b) Gọi điểm mà AE cắt BD là điểm O , ta có:

Xét tam giác ABO và tam giác EBO :

BA = BE ( đề bài)

góc ABO = góc EBO ( do BD là tia phân giác của góc ABE)

cạnh BO chung

=> tam giác ABO = tam giác EBO ( c.g.c)

=> góc AOB = góc EOB ( 2 góc tương ứng)

Lại có góc AOE = 180 độ (do điểm O nằm trên cạnh AE-vì AE giao với BD tại O )

<=> góc AOB + góc EOB = 180 độ

<=> góc AOB + góc AOB = 180 độ 

\(\Leftrightarrow2.\widehat{AOB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=90^0\)

=> AE vuông góc với BD

Answer 2

[aoi]

c) ta có:

góc DBE + góc FBD = 90 độ ( do góc FBC = 90 độ )

trong tam giác EBD có: góc EBD + góc EDB = 90 độ (tổng các góc trong tam giác) 

=> góc FBD = góc EDB

Lại có tam giác ABD = tam giác EBD ( chứng minh trên)

=> góc BDA = góc EDB ( 2 góc tương ứng ) 

=> góc FBD = góc FDB

=> tam giác FBD cân tại F => FB = FD