Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tg ABH vag tg CAI
Ta có: góc BAH = góc ACI=90 độ - góc IAC
AB=AC
góc AHB= góc CIA=90 độ
Nên tg ABH = tg CAI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BH=AI
b. Ta có:BH=AI (chứng minh câu a)
AD+BH=IC+AI=AB=AC
=>\(BH^2+CI^2\) có giá trị không đổi
c. Ta có: CI vuông góc với AD =>CI là đường cao của tg ACD
AM vuông góc với DC =>AM là đường cao của tg ACD
Mà 2 đường cao CI và AM cắt nhau tại N
=>DN là đường cao thứ 3 của tg ACD
Vậy DN vuông góc với AC
d. AM vuông góc với BM
AI vuông góc với BH
=>góc MBH=góc MAI
Xét tg BHM và tg AIM
Ta có: BH=AI (chứng minh câu a)
Góc MBH=góc MAI(cmt)
BM=AM
Nên tg BHM=tg AIM(g.c.g)
=>HM=IM(1)
Góc BMH=góc AMI(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Tg IMH vuông cân tại M
Vậy IM là tia phân giác của góc HIC
a) Xét tam giác vuông ABI và DBI có:
Cạnh BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta DBI\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AI=DI\)
Xét tam giác vuông AIE và DIC có:
AI = DI
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta DIC\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow IE=IC\) hay tam giác IEC cân tại I.
c) Xét tam giác EBC có ED và CA là các đường cao nên I là trực tâm.
Vậy thì \(BI\perp EC\)
Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AB=DB\)
Xét tam giác ABD có BA = BD nên nó là tam giác cân. Lại có BI là phân giác nên nó đồng thời là đường cao. Vậy \(BI\perp AD\)
Từ đó suy ra AD // EC
Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé
a) BI là phân giác ABC nên ABI = CBI
Xét t/g BID vuông tại D và t/g BIF vuông tại F có:
BI là cạnh chung
DBI = FBI (cmt)
Do đó, t/g BID = t/g BIF ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề) (đpcm)
b) t/g BID = t/g BIF (câu a) => ID = IF (2 cạnh tương ứng) (1)
C/m tương tự câu a ta cũng có: t/g ADI = t/g AEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF (đpcm)
ban tu ve hinh nhe
a) Xet tam giac BID va tam giac BIF co:
BI:canh chung
goc DBI=goc IBF(vi tia BI la tia phan giac cua goc DBF)
goc BDI=goc BFI(=90do)
Vay tam giac BID=tam giac BIF(canh huyen, goc nhon)
b) Vi tam giac BID=tam giac BIF(cau a)
Nen ID=IF(2 canh tuong ung) (1)
Xet tam giac AID va tam giac AIE co:
AI:canh chung
goc DAI=goc EAI(vi tia AI la tia phan giac cua goc DAE)
goc ADI=goc AEI(=90do)
Nen tam giac AID=tam giac AIE(canh huyen,goc nhon)
Suy ra:ID=IE(2 canh ung) (2)
Tu (1), (2)\(\Rightarrow\) IF=ID=IE
Chuc ban ngay cang hoc gioi len nhe
Hen gap lai ban vao dip khac nhe
(hình thì bn tự vẽ nhé)
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
BA=BE(đề bài)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là tia phân giác của góc ABC)
cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
b) Gọi điểm mà AE cắt BD là điểm O , ta có:
Xét tam giác ABO và tam giác EBO :
BA = BE ( đề bài)
góc ABO = góc EBO ( do BD là tia phân giác của góc ABE)
cạnh BO chung
=> tam giác ABO = tam giác EBO ( c.g.c)
=> góc AOB = góc EOB ( 2 góc tương ứng)
Lại có góc AOE = 180 độ (do điểm O nằm trên cạnh AE-vì AE giao với BD tại O )
<=> góc AOB + góc EOB = 180 độ
<=> góc AOB + góc AOB = 180 độ
\(\Leftrightarrow2.\widehat{AOB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=90^0\)
=> AE vuông góc với BD
c) ta có:
góc DBE + góc FBD = 90 độ ( do góc FBC = 90 độ )
trong tam giác EBD có: góc EBD + góc EDB = 90 độ (tổng các góc trong tam giác)
=> góc FBD = góc EDB
Lại có tam giác ABD = tam giác EBD ( chứng minh trên)
=> góc BDA = góc EDB ( 2 góc tương ứng )
=> góc FBD = góc FDB
=> tam giác FBD cân tại F => FB = FD