K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABM và ΔNBM có 

BA=BN

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔNBM

b: Ta có: ΔABM=ΔNBM

nên MA=MN và \(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^0\)

=>MN\(\perp\)BC

Ta có: MA=MN

mà MN<MC

nên MA<MC

c: Xét ΔAMP vuông tại A và ΔNMC vuông tại N có

MA=MN

\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC}\)

Do đó: ΔAMP=ΔNMC

Suy ra: AP=NC

Xét ΔBPC có 

BA/AP=BN/NC

nên AN//PC

20 tháng 2 2023

a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.

b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.

Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.

c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.

Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.

Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.

Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$

Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$

Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$

Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.

Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.

Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.

20 tháng 2 2023

lớp 7 không có cách giải này.

a góc ABC+góc ACB=90 độ

=>góc OBC+góc OCB=45 độ

=>góc BOC=135 độ

b: ΔBAN cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD vuông góc AN

 

3 tháng 4 2023

làm câu c đi 

a: BC=10cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔMAN vuông tại A có

AB=AN

AC=AM

Do đó: ΔCAB=ΔMAN

Suy ra: CB=MN

a) Xét ΔAMB vuông tại A và ΔHMB vuông tại H có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔAMB=ΔHMB(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AM=HM(Hai cạnh tương ứng)

26 tháng 6 2017

14 tháng 12 2021

chép mạng (đã đầy lần như thế rồi)

a: Xét ΔAHD và ΔAID có

AH=AI

góc HAD=góc IAD

AD chung

=>ΔAHD=ΔAID

=>góc HAD=góc IAD

=>AD là phân giác của góc HAC

b: ΔAHD=ΔAID

=>góc AID=góc AHD=90 độ

Xét ΔDHM vuông tại H và ΔDIC vuông tại I có

DH=DI

góc HDM=góc IDC

=>ΔDHM=ΔDIC

=>MD=MC

c: AH+HM=AM

AI+IC=AC

mà AH=AI và HM=IC

nên AM=AC

=>ΔAMC cân tại A

mà AN là trung tuyến

nên AN vuông góc MC

Xét ΔCAM có

AN,MI,CH là đường cao

=>AN,MI,CH đồng quy

=>AN,MI,BC đồng quy

19 tháng 5 2018

Bn kiểm tra lại câu c ik cái j cắt đg thẳng d tại K vậy?

19 tháng 5 2018

a)  Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADM\)Có :

\(AB=AD\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( Vì AM là tia phân giác)       (2)

\(AM:\)Cạnh chung          (3)

Từ (1) ; (2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.g.c\right)\)

b)

Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow AB=AD\)( Cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta BAD\)Cân

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

Kẻ BD // HC

Ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{BHC}\)( Vị trí đồng vị )    (1)

và \(\widehat{ADB}=\widehat{DCH}\)( Vị trí đồng vị )        (2)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)( Chứng minh trên)      (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{DCH}\)

\(\Rightarrow\Delta HAC\)Cân  ( đpcm )

c)  Bạn xem lại đề câu c nha .

d) 

Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow BM=DM\)( Cặp cạnh tương ứng )

Kẻ \(MI\perp AC\)

=> \(\widehat{IMN}+\widehat{C}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90-\widehat{IMN}\)(1)

Ta có :

\(\widehat{MDC}=\widehat{MIC}+\widehat{IMD}\)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}=90+\widehat{IMD}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}>\widehat{C}\)

Xét \(\Delta DMN\)CÓ :

\(\widehat{MDN}>\widehat{C}\)(1)

\(\Rightarrow MN>MD\)( vì cạnh MN đối diện với góc lớn nhất trong tam giác )        (2)

Mà \(MD=MB\)( Chứng minh trên)      (3)

Từ (1)(2) và (3)

\(\Rightarrow MC>MB\);