\(\widehat{ABC}\) cắt AC tại M. Biết AC=20cm và BC=25cm
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=225\)

hay \(AB=\sqrt{225}=15cm\)

Xét ΔABC có

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{CM}{BC}=\frac{AM}{AB}\)

hay \(\frac{CM}{25}=\frac{AM}{15}\)

Ta lại có: CM+AM=AC=20cm(M nằm giữa A và C)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{CM}{25}=\frac{AM}{15}=\frac{CM+AM}{25+15}=\frac{AC}{40}=\frac{20cm}{40}=\frac{1}{2}\)

Do đó: \(CM=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\)

Vậy: AB=15cm; CM=12,5cm

11 tháng 5 2018

a)  Xét  \(\Delta ABC\)và   \(\Delta MDC\)có:

      \(\widehat{C}\) chung

     \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)

b)  Xét  \(\Delta BMI\)và    \(\Delta BAC\)có:

         \(\widehat{B}\)chung

        \(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\) 
suy ra:   \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) 

\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)

c)    \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b)   \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)

Xét  \(\Delta BIC\)và    \(\Delta BMA\)có:

     \(\widehat{B}\)chung

    \(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\)    (1)

c/m:  \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g)   \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)

Xét  \(\Delta IAK\)và     \(\Delta ICB\)có:

      \(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)

      \(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)

hay  AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)

d)  \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)

mà   \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)  

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)

\(\Delta CKB\)vuông tại K có  \(\widehat{KCB}=45^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)

\(\Delta MBD\) vuông tại M  có   \(\widehat{MBD}=45^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)

hay   \(\Delta MBD\)vuông cân tại M

\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)

\(\Delta ABC\) có  AM là phân giác 

\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)

ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=10\)

ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:

    \(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)

suy ra:   \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\)  \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)

mà   \(MB=MD\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)

Vậy  \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)

\(\Delta ABC\) có  AM  là phân giác

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)

Vậy   \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)

11 tháng 5 2018

C A M B K D I

a)  xét \(\Delta ABC\)  và \(\Delta MDC\)  có 

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\)  ( góc chung)

\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)  ( giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\)  \(\left(g.g\right)\)

b) xét  \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\)  có 

\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\)  ( góc chung )

\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)

P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã 

30 tháng 4 2018

d) Tự vẽ hình nhé 

Dễ thấy I là trực tâm => CK là đường cao.

Do AM là phân giác nên góc MAB = góc MAC = 45 

mà góc MAB = góc ICB 

suy ra góc KBC = 45 

=> góc BDM = 45 

=> MB = MD (do tam giác MBD vuông cân) 

Do AM là phân giác nên ta có tỷ lệ sau \(\frac{MC}{6}=\frac{MB}{8}\)

Theo Pythagoras => (MC + MB)^2 = AC^2 + AB^2 = 100 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , suy ra 

\(\frac{MC}{6}=\frac{MB}{8}=\frac{MC+MB}{14}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}MC=\frac{30}{7}\\MB=\frac{40}{7}\end{cases}}\)

Suy ra \(MD=\frac{40}{7}\)

Suy ra \(S_{BCD}=\frac{1}{2}.MD.BC=\frac{1}{2}.\frac{40}{7}.10=\frac{200}{7}\)

Ta áp dụng Pythgoras vào tam giác CMD để tính CD = 50/7 

Sau đó tinh S(CMA) dựa vào tỷ lệ 

Rồi lấy S(BCD) - S(CMA) là ra S(BMAD) 

29 tháng 3 2018

https://tranvantoancv.violet.vn/present/show/entry_id/11065326

12 tháng 10 2016

Tz cũng đang định gửi câu hỏi bơ thấy mi đăng luôn =))

10 tháng 3 2020

A B C E D H M

a) Xét tam giác EDB và tam giác EAC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\widehat{EAC}=\widehat{EDB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~EAC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)( các cạnh tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)

Xét tam giác EDA và EBC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDA~\Delta EBC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)

b) Kẻ \(MH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)

Xét tam giác BMH và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}chung\\\widehat{BHM}=\widehat{BDC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BC}{BD}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow BM.BD=BH.BC\left(1\right)\)

Xét tam giác CMH và tam giác CBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BCA}chung\\\widehat{CHM}=\widehat{CAB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CMH~\Delta CBA\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{CH}=\frac{CB}{CA}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow CM.CA=CH.CB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.BH+BC.CH\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.\left(BH+HC\right)\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC^2\)không đổi

Vậy khi M di chuyển trên AC thì tổng \(BM.BD+CM.CA\)có giá trị không đổi 

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900;K^=I^=900;ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABKACI^=ABK^

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK900−ACI^=900−ABK^

⇒ ˆHCD=ˆHBDHCD^=HBD^ (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆAKHI^=3600−A^−HKA−^HIA^=1800−A^

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆDKHI^=D^ (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AIAK=ACABAIAK=ACAB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi

nó bị lỗi mk gửi lại 

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900,ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABK

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK

⇒ ˆHCD=ˆHBD (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆA

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆD (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AI/AK=AC/AB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi