MK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LO
1
30 tháng 9 2021
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại B có đường cao BH:
\(BH^2=AH.HC\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AH.HC}=\sqrt{1.4}=2\)
Áp dụng đ/lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác BHC vuông tại H:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH^2+AH^2\\BC^2=BH^2+HC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\\BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABC có: BD là phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{1}=\dfrac{DC}{2}\)
Mà \(AD+DC=BC=AH+HC=1+4=5\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{1}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AD+DC}{1+2}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{5}{3}\\DC=\dfrac{5.2}{3}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
3
7 tháng 4 2020
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
3
7 tháng 4 2020
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2023
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD:
\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=3,6\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC:
\(AB^2=AD.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AB^2}{AD}=10\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=6,4\)
7 tháng 1 2022
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot C=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)
13 tháng 6 2021
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm
\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)
Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2
13 tháng 6 2021
b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm
23 tháng 7 2023
AC=căn 10^2-6^2=8cm
AH=6*8/10=4,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
22 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=37^0\)
b: Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=4
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=1,5cm; CD=2,5cm
12 tháng 7 2023
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Đặt \(AB=x;BC=y\left(y>x>0\right)\)
Dễ thấy \(AC=AD+DC=8+10=18\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC vuông tại A, ta có \(BC^2-AB^2=AC^2\Rightarrow y^2-x^2=324\) (1)
Để ý rằng \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{x}=\dfrac{10}{y}\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{4}x\) (2)
Thay (2) vào (1), ta có \(\left(\dfrac{5}{4}x\right)^2-x^2=324\) \(\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}x^2-x^2=324\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}x^2=324\) \(\Leftrightarrow x^2=576\Leftrightarrow x=24\) (nhận) hay ta có \(AB=24cm\)
Từ đó \(y=\dfrac{5}{4}x=\dfrac{5}{4}.24=30\left(cm\right)\) hay \(BC=30cm\)
Vậy \(AB=24cm;BC=30cm\)