Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tu ve hinh nha
\(BD=BH\cdot COSB\Rightarrow BD^3=COSB^3\cdot BH^3\)
\(BD^3=COSB^3\cdot BH\cdot BD\cdot AB\)(doBH^2=BD*AB)
\(BD^2=COSB^3\cdot BH\cdot AB\Rightarrow BD=COSB^3\cdot\frac{BH}{BD}\cdot AB\)=\(COSB^3\cdot\frac{BC}{AB}\cdot AB=BC\cdot COSB^3\)
mk đang vội nên làm hơi tất thông cảm nha
a/ Ta có \(BH=\frac{AB^2}{BC}\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Sau đó bình phương 2 vế lên là sẽ ra cái thứ 2
b/ Xét \(\Delta BDH\sim\Delta BAC\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}\) (1)
Xét \(\Delta CEH\sim\Delta CAB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CA}=\frac{CH}{CB}\) (2)
chia (1) cho (2):
\(\frac{BD}{CE}.\frac{CA}{AB}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow\frac{BD}{CE}=\frac{HB}{HC}.\frac{AB}{AC}\)
Từ câu a có: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\frac{BD}{CE}=\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{AB}{AC}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
a,Áp dụng htl trong ΔABC có:
AB2=BH x BC⇒tính đc BH
BC=BH+HC⇒tính đc HC
htl có AH2=BH x CH⇒tính đc AH
b,Áp dụng htl trong ΔBHA có:
AH2=AD x AB
BH2=BD x AB
chia hai vế⇒đccm
c,Áp dụng htl trong ΔABC có:
AH x BC=AB x AC,AH2=BH x BC⇒AH4=BH2 x CH2(1)
htl trong ΔBHA có:
BH2=BD xAB(2)
htl trong ΔAHC có:
HC2=CE x AC(3)
nhân 2 vế (2) và (3) ta đc:
BH2 x HC2=BD x CE x AB x AC
từ (1)⇒AH4=BD x CE x BC x AH
⇒BD x CE x BC=AH4/AH=AH3
A B D E C H
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh học vuông và hình chiếu vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AB^2=BC.HB\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)
b) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AB.AD\\BH^2=AB.BD\end{matrix}\right.\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc \(\perp\) và hình chiếu)
\(\Rightarrow\dfrac{AH^2}{BH^2}=\dfrac{AB.AD}{AB.BD}\)\(=\dfrac{AD}{BD}\)\(\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta vuôngBHA\), ta có:
\(BH^2=DB.AB\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu)
Xét \(\Delta vuôngAHC\), ta có:
\(CH^2=EC.AC\) (Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu)
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta vuôngABC\), ta có:
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^4=BH^2.CH^2=DB.AB.EC.AC\)
Mặt khác \(AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^4=BC.AH.DB.EC\Rightarrow AH^3=BC.DB.EC\left(đpcm\right)\)
A B C H D E
ta co \(BH+CH=BC\Rightarrow BC=6\)
lai co \(AH^2=BH\cdot CH\Rightarrow AH=\sqrt{8}\)
mat khac \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AB\cdot AC=6\sqrt{8}\)
b,phan1 cos^3 BH la j
2 \(AH^2=BH\cdot CH\Rightarrow AH^4=BH^2\cdot CH^2\)
ma \(BH^2=BD\cdot AB,HC^2=EC\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH^4=BD\cdot AB\cdot EC\cdot AC\)
nhung\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\) nên ta có \(AH^4=BD\cdot EC\cdot AH\cdot BC\Rightarrow AH^3=DB\cdot EC\cdot BC\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=DE^2=AH^2\)
c: \(AE\cdot AB+AD\cdot AC\)
\(=\dfrac{AH^2}{AC}\cdot AB+\dfrac{AH^2}{AB}\cdot AC\)
\(=AH^2\left(\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\right)=AH^2\cdot\dfrac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{AH^2\cdot BC^2}{AH\cdot BC}=AH\cdot BC\)
\(=AB\cdot AC\)
Câu 1:
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
b: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a) Ta có: \(BC=BH+CH=2+4=6\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.6=24\Rightarrow AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC=2.6=12\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Ta có: \(BC.cos^3B=BC.\dfrac{AB^3}{BC^3}=\dfrac{AB^3}{BC^2}\)
Ta có: \(AB^4=\left(AB^2\right)^2=\left(BH.BC\right)^2=BH^2.BC^2=BD.BA.BC^2\)
\(\Rightarrow AB^3=BD.BC^2\Rightarrow BD=\dfrac{AB^3}{BC^2}=BC.cos^3B\)
Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\)
Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^3=BD.CE.BC\Rightarrow DE^3=BD.CE.BC\)
ta có BH+CH=BC⇒BC=6BH+CH=BC⇒BC=6
lại có AH2=BH⋅CH⇒AH=√8AH2=BH⋅CH⇒AH=8
mặt khác AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=6√8AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=68
b,phan1 cos^3 BH la j
2 AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2
ma BH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅ACBH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅AC
⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC
nhungAH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC nên ta có AH4=BD⋅EC⋅AH⋅BC⇒AH3=DB⋅EC⋅BC