Question

[Hoàn Hà]

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, H €BC

a) chứng minh∆ ABC đồng dạng ∆HAC

b) chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆HAC từ đó suy ra AH²=BH.HC

c) kẻ đường phân giác BE của ∆ABC (E€AC). Biết BH=9 cm, HC=16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE,EC

d) trong∆ AEB kẻ phân giác EM (M€AB). Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN (N€BC). Chứng minh rằng (BM/MA).(AE.EC).(CN/BN)=1

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đòng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

c: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=căn 16*25=20(cm)

BE là phân giác

=>AE/AB=CE/BC

=>AE/3=CE/5=(AE+CE)/(3+5)=20/8=2,5

=>AE=7,5cm; CE=12,5cm