Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Đỗ Lê Thanh Thảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
A C B H
\(\tan\widehat{B}=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{5}\)
\(\tan\widehat{C}=\frac{AH}{HC}=\frac{AH}{20}\)
=> \(\frac{\tan\widehat{B}}{\tan\widehat{C}}=\frac{AH}{5}:\frac{AH}{20}=4\Rightarrow\tan\widehat{B}=4.\tan\widehat{C}\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Áp dụng Py-ta-go ta có
AH^2=AB^2-BH^2=>AH=5căn3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AH^2=BH*HC=>HC=AH^2/BH=15
=>tanB=5căn3/5=căn3
tanC=5căn3/15
=>3tanC=5căn3/15*3=căn3
nên tanB=3tanC
Áp dụng Py-ta-go ta có
AH^2=AB^2-BH^2=>AH=5căn3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AH^2=BH*HC=>HC=AH^2/BH=15
=>tanB=5căn3/5=căn3
tanC=5căn3/15
=>3tanC=5căn3/15*3=căn3
nên tanB=3tanC
Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A
Mà \(AH\perp BH\)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM
\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
\(\Rightarrow tanB=3tanC\)
Vậy...
\(AB^2=BH.BC\) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{100^2}{5}=2000\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=2000-5=1995\left(cm\right)\)
\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=1995.5\Leftrightarrow AH=5\sqrt{399}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)
\(\)\(\Rightarrow\dfrac{tanB}{tanC}=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1995}{5}=399\)
\(\Rightarrow tanB=399.tanC\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\) \(\)