Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E D a)Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :
Góc AHC = góc BAC ( = 90o)
Góc BCA chung
⇒ Tam giác HAC ~ Tam giác ABC ( TH3 )
b) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có :
Góc HAB chung
Góc ADH = Góc AHB ( = 90o)
⇒ Tam giác AHD ~ Tam giác ABH ( TH3)
⇒ \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)
⇒ AH2 = AB.AD
c) Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
Góc HAC chung
Góc AEH = góc AHC ( = 90o)
⇒ Tam giác AEH ~ Tam giác AHC ( TH3)
⇒ \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
⇒ AH2 = AE.AC
Mà : AH2 = AD.AB ( Câu b)
⇒ AE.AC = AD.AB
d) Do : AE.AC = AD.AB ( Câu c)
⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có :
Góc BAC chung
\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) ( cmt)
⇒Tam giác AED ~ Tam giác ACB ( TH2)
⇒ \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2\)
P/S : Hình như thiếu dữ kiện , chưa cho AH nên ko ra số cụ thể
â)xét tam giác hac và tam giác abc có:
góc c chung
góc ahc= góc bac=90 độ
suy ra tam giác hac đồng dạng với tam giác abc(g.g)
b)xét tam giác ahb và tam giác adh có
góc ahb= góc adh=90 độ
góc a chung
suy ra tam giác ahb đồng dạng với tam giác adh(g.g)
ta có:ah^2=ab.ad
c. Bạn tự trình bày lại nha, mình chỉ tóm tắt thôi
\(\Delta AEH\) và \(\Delta AHC\) đồng dạng vs nhau(g.g)
mà \(\Delta AEH\) = \(\Delta ADH\)
=>\(\Delta ADH\) và \(\Delta AHC\) đồng dạng vs nhau
lại có: \(\Delta ABC\) và \(\Delta AHC\) (bạn đã chứng minh)
=> \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADH\) đồng dạng vs nhau
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
=> AD.AB=AE.AC
d.Gọi k là tỉ số cặp cạnh của tam giác
Vì \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADH\) đồng dạng vs nhau
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}=k\)
=>\(\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ACB}}=k^2=\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}\)
Cho mình ý kiến nha.
a) xét tam giác HAC và tam giác ABC có: C là góc chung, H=A(=90 độ) suy ra tam giac HAC đồng dạng tam giác ABC (g.g)
b)xét tam giác AHD và tam giác ABH có:A là góc chung, D=H(=90độ) suy ra tam giác AHD đồng dạng tam giác ABH(g.g)
suy ra AH/AB=AD/AH suy ra AH*AH=AD*AB hay AH2=AD*AB
a. xét 2 tam giác vuông AHB và ADH có
góc BAH _ chung
suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHD (g.g)
suy ra AH/AD=AB/AH
suy ra AH2=AB.AD
~mình chỉ piết tới đó thôi nha
b. xét 2 tam giác vuông AED và ABC có
góc A chung
suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
suy ra AD/AC=AE/AB
suy ra AD.AB= AE.AC
Lời giải:
a)
Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)
Xét tam giác $AMN$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ABC\) (c.g.c)
b)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\) (cm)
Ta có:
\(\frac{AB.AC}{2}=S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2\) (cm)
c)
Vì \(NP\parallel AB\) nên áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{NP}{AB}=\frac{CN}{CA}=\frac{1}{2}\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}; NC=\frac{AC}{2}\)
Mặt khác, \(NP\parallel AB, AB\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)
Do đó:
\(S_{NPC}=\frac{NP.NC}{2}=\frac{\frac{AB}{2}.\frac{AC}{2}}{2}=\frac{AB.AC}{8}\)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{S_{NPC}}{S_{ABC}}=\frac{AB.AC}{8}: \frac{AB.AC}{2}=\frac{1}{4}\)
Đáp án nè e