Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F, H là hình chiếu của C lên BF
a: Xét ΔFCD vuông tại C có CE là đường cao
nên \(FE\cdot FD=FC^2\left(1\right)\)
Xét ΔFCB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)
b: Xét tứ giác CFHE có \(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}=90^0\)
nên CFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{CAB}=\widehat{CHB}=90^0\)
nên ABCH là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ACB}\)(ABCH là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)(CFHE là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Ta có: ABCH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔABH và ΔECH có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH
Có AD vuông góc AE (tam giác ABC vuông tại A)
AD vuông góc DH (D là hình chiếu của H)
Suy ra; AE song song DC (dhnb)
Suy ra góc DHA = HAE (2 góc slt)
Xét tam giác adh vuông tại D và tâm giác HEA vuông tại E có:
AH chung
góc DHA = góc HAE (cmt)
suy ra tam giác ADH = tam giác HEA (ch-gn)
suy ra DH = EA (2 cạnh tương ứng)
AD = HE (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAEB có
EM là đường cao
EM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEB cân tại E
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(ĐỊnh nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EF//BC
hay BEFC là hình thang có hai đáy là EF và BC và FE\(\perp\)AH(đpcm)