Question

[baulisemco]

Cho ∆ABC vuông tại A có AD là phân giác B̂AC; AB = √3 và AD = 3.
Tính ÂDB
 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

=>\(3=\dfrac{2\cdot\sqrt{3}\cdot AC}{\sqrt{3}+AC}\cdot cos45\)

=>\(3=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot AC}{AC+\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}\cdot AC}{AC+\sqrt{3}}\)

=>\(3AC+3\sqrt{3}=\sqrt{6}\cdot AC\)

=>\(\left(3-\sqrt{6}\right)\cdot AC=-3\sqrt{3}\)

=>\(AC=\dfrac{-3\sqrt{3}}{3-\sqrt{6}}< 0\)

=>Không có tam giác ABC nào thỏa mãn dữ kiện đề bài

=>Ko tính được góc ADB