Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAFE vuông tại A và ΔDFC vuông tại D có
góc AFE=góc DFC
=>ΔAFE đồng dạng với ΔDCF
b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
góc AEF=góc ACB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>EF/CB=AE/AC
=>EF*AC=AE*CB
Ta có góc ABE bằng góc ACI vì cùng phụ với góc AEB
\(\Delta ABE=\Delta ACI\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE=CI\\AE=AI\end{cases}\Rightarrow AI=AD\left(=AE\right)}\) Suy ra A là trung điểm của DI
Mà AN sng song DM song song CI nên theo địnhlí về đường trung bình của hình thang suy ra MN=NC
a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).
b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)
-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
c) EM cắt BC tại F.
-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.
\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.
\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.
-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)
-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)
không đổi.