Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a b c d e k i h
Có ; AD+DB=AB
Để ; EK+DK ≥AB thì EK>AD ; DK <DB
có;ED>AD (vì A=90 độ)
có DK<DB (vì B =45 độ )
có ED//CK ( vì EA=ED) -> EDK>EKD ->EK>ED>AD
-> KE+KD ≥AB
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\\\widehat{DAK}=\widehat{EAI}\\AK=AI\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DAK=\Delta EAI\)
\(\Rightarrow DK=EI\)
\(\Rightarrow KE+KD=KE+EI\ge KI\left(1\right)\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC với H thuộc BC.
\(\Rightarrow AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=2AH^2\left(2\right)\)
Ta lại có \(\Delta KAI\) vuông tại A (cái này đễ thấy nha)
\(\Rightarrow AK^2+AI^2=KI^2\)
\(\Leftrightarrow KI^2=2AK^2\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) ta suy ra được:
\(AB^2=2AH^2\le2AK^2=KI^2\)
\(\Leftrightarrow AB\le KI\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) ta có: \(KE+KD\ge AB\)
a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
=>M là trung điểm của AK
ta có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(1\right)\)
Xét ΔMAE và ΔMKD có
MA=MK
\(\hat{AME}=\hat{KMD}\) (hai góc đối đỉnh)
ME=MD
Do đó: ΔMAE=ΔMKD
=>\(\hat{MAE}=\hat{MKD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//KD
=>\(\hat{KDA}+\hat{DAE}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{KDA}=\hat{BAC}\)
Ta có: ΔMAE=ΔMKD
=>AE=KD
mà AE=CA
nên AC=KD
Xét ΔKDA và ΔCAB có
KD=CA
\(\hat{KDA}=\hat{CAB}\)
DA=AB
Do đó: ΔKDA=ΔCAB
=>KA=CB
mà KA=2AM
nên BC=2AM
b: Gọi H là giao điểm của AM và BC
ΔKDA=ΔCAB
=>\(\hat{KAD}=\hat{CBA}\)
TA có: \(\hat{KAD}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{KAD}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\)
=>ΔAHB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
=>MA⊥BC tại H
a) Chứng minh BC = 2AM
1. Thiết lập hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ: A(0,0). Vì AD vuông góc với AB và AD = AB, ta có thể đặt B(c, 0) và D(0, c) với c là độ dài AB = AD. Tương tự, vì AE vuông góc với AC và AE = AC, ta có thể đặt C(0, b) và E(b, 0) với b là độ dài AC = AE.
2. Tìm tọa độ M: M là trung điểm của DE. Tọa độ của M là trung bình cộng tọa độ của D và E: M = ( (0+b)/2 , (c+0)/2 ) = (b/2, c/2).
Tính BC và AM: Độ dài BC: BC = |sqrt( (c-0)^2 + (0-b)^2 )| = sqrt(c^2 + b^2). Độ dài AM: AM = |sqrt( (b/2 - 0)^2 + (c/2 - 0)^2 )| = sqrt( (b/2)^2 + (c/2)^2 ) = sqrt(b^2/4 + c^2/4) = (1/2) * sqrt(b^2 + c^2). Từ đó, ta có BC = 2 * AM.
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
1. Tìm tọa độ vector MA và vector BC: Vector MA = A - M = (0 - b/2, 0 - c/2) = (-b/2, -c/2). Vector BC = C - B = (0 - c, b - 0) = (-c, b).
2. Kiểm tra tích vô hướng: MA · BC = (-b/2) * (-c) + (-c/2) * b = (bc/2) - (bc/2) = 0. Vì tích vô hướng của hai vector MA và BC bằng 0, nên AM vuông góc với BC.
Cho mình sửa lại ạ