Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(AF=x.AB\) ; \(AE=y.AC\) ; \(BD=z.BC\) (với \(0< x;y;z< 1\))
Do FH song song BK, áp dụng Talet: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FH}{BK}\Rightarrow FH=\dfrac{AF}{AB}.BK=x.BK\)
Ta có: \(a=\dfrac{1}{2}FH.AE=\dfrac{1}{2}.x.BK.y.AC=xy.\left(\dfrac{1}{2}BK.AC\right)=xy.S\)
Tương tự: \(b=\left(1-x\right)z.S\) ; \(c=\left(1-y\right)\left(1-z\right)S\)
\(\Rightarrow abc=xyz\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right).S^3\)
\(=x\left(1-x\right).y\left(1-y\right)z.\left(1-z\right).S^3\)
\(\le\dfrac{1}{4}\left(x+1-x\right).\dfrac{1}{4}\left(y+1-y\right).\dfrac{1}{4}\left(z+1-z\right)S^3=\dfrac{1}{64}S^3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\) hay D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh tương ứng
a) Xét\(\Delta BDE\)có:
P là tđ DE
Q là tđ EB
=> PQ là đường TB ,PQ//DB
CMTT=> MQ là đường TB=> MQ=\(\frac{1}{2}\)EC, MQ//EC
MN là đường Tb=> MN=\(\frac{1}{2}\) DB,MN//DB
PN là đường TB=> PN=\(\frac{1}{2}\)EC,PN//EC
Mà BD= CE( gt)=> MN=PQ=QM=NP=> MNPQ là hthoi
b) Kéo dài PM, cắt AC tại R,AB tại T
Do MNPQ là hthoi=>\(\widehat{BAC}=\widehat{QPN}\)( cặp góc t/ư)
mà \(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{FAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
\(\widehat{QPM}=\widehat{MPN}=\frac{1}{2}\widehat{QPN}\)
=>\(\widehat{BAF}=\widehat{FAC}=\widehat{QPM}=\widehat{MPN}\)(1)
mặt khác,PN//AC=>\(\widehat{MPN}=\widehat{MRC}\)(2)( 2 góc đ/v)
từ(1)(2)=>\(\widehat{MRC}=\widehat{FAC}\).. Mà 2 góc này đ/v
=>MP//AF
Pc mik chưa bt lm
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
Lời giải :
A B C B' C' a C''
Ta có : \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\)( GT ) ( 1 )
+) Đường thẳng a đi qua B' song song với BC ( GT )
\(B'C''//BC\)( vì đường thẳng a cắt AC tại C'' )
\(\Rightarrow\frac{AB'}{AB}=\frac{AC''}{AC}\)( Định lí Ta lét ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow AC'=AC''\)
- Gọi CH, C'H' lần lượt là đường cao của tam giác ABC,AB'C'.
- Ta có: CH⊥AB (CH là đường cao của tam giác ABC).
C'H'⊥AB (C'H' là đường cao của tam giác AB'C')>
=>CH//C'H'.
- Xét tam giác AB'C' có:
CH//C'H' (cmt)
=>\(\dfrac{AC}{AC'}=\dfrac{AH}{AH'}\)(định lí Ta-let)
*\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AB'C'}}=\dfrac{CH.AB}{C'H'.AB'}=\dfrac{AC}{AC'}.\dfrac{AB}{AB'}\)