LL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 12 2016
Mình sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương nhé :)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{4}-ab+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ac+c^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ad+d^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ae+e^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\left(\frac{a}{2}-e\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT ban đầu được chứng minh.
LH
1
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
4 tháng 4 2015
Câu a)
Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b
Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1
Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
4 tháng 4 2015
câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)
<=> A2 + B2 + 2A.B \(\le\) 2. (A2 + B2)
<=> 0 \(\le\) A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng
b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm
15 tháng 2 2017
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)
LH
2
VH
4 tháng 9 2017
(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc
* a2+b2+(c/3)2 \(\ge\)0
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)2ab+2/3ac+2/3bc
mà 2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca
=> (a+b+c/3)2\(\ge\)ab+bc+ca
18 tháng 9 2019
trả lời:
(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc
* a2+b2+(c/3)2 \ge≥0
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥2ab+2/3ac+2/3bc
mà 2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca
=> (a+b+c/3)2\ge≥ab+bc+ca
Lời giải:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$18a^2+3b^2+7c^2+18-16ac+6bc-12a\geq 0$
$\Leftrightarrow (16a^2-16ac+4c^2)+3(b^2+2bc+c^2)+2(a^2-6a+9)\geq 0$
$\Leftrightarrow (4a-2c)^2+3(b+c)^2+2(a-3)^2\geq 0$
(luôn đúng với mọi $a,b,c$ thực)
Do đó ta có đpcm.