Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0;\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0;\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2\le2+a;b^2\le2+b;c^2\le2+c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6+a+b+c=6\)
Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)
Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)
Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)
\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)
\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)
\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4
áp dụng bđt bunhia cốp xki ta có cặp số \(\left(a,2b,c\right)\left(1,\sqrt{2},1\right)\)
\(\left(a^2+2b^2+c^2\right)\left(1+\sqrt{2}+1\right)>=\left(a+b+c\right)^2\)
\(a^2+2b^2+c^2>=\frac{0^2}{2+\sqrt{2}}=0\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a^2}{1}=\frac{b^2}{\sqrt{2}}=\frac{c}{1}\)
vậy min P =0
sorry bạn mình ko tìm đc giá trị lớn nhất mà chỉ tìm đc giá trị nhỏ nhất thôi