Cho a,b,c ∈ R : ab + bc + cd =abc và a+b+c=1.CMR (a-1)(b-1)(c-1)=0

BF

Blue Frost

30 tháng 6 2018 - olm

Bài1:Cho a+b=1.Tính $A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)$

Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0

Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy

Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)

#Toán lớp 8

5

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

Ta có A=$\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)$

=$2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)$

Đúng(0)

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

$A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2$

=$\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1$

2) Ta có $A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0$

Đúng(0)

T

Trang

21 tháng 8 2020 - olm

cho (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 +c^2 và abc khác 0

cmr bc/a^2 + ac/b^2 +ab/c^2 = 3

cho abc=1. rút gọn

a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1

#Toán lớp 8

0

T

TítTồ

23 tháng 7 2019 - olm

Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = abc avf a + b + c = 1 . CMR : (a-1)(b-1)(c-1) = 0

#Toán lớp 8

0

LL

Linh Le

16 tháng 6 2016 - olm

Bài5: cho a,b,c>0.CMR1, 2/a+1/b >= 4/a+b2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+cBài 6: cho a,b>=0 cmr1, a^3+b^4>=ab(a+b)2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)Bài 7 cho a,b,c>0 cmr1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 <1/abcBài 8cho a,b,c>0;abc=11, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =< 12,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HP

Hoàng Phúc

30 tháng 3 2017 - olm

Cho a,b,c thoả a^2+b^2+c^2=1. CMR abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca) >/ 0

#Toán lớp 8

3

AN

alibaba nguyễn

31 tháng 3 2017

Ta có: $a^2,b^2,c^2\le1\Leftrightarrow-1\le a,b,c\le1$

$\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge0$

$\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\ge0\left(1\right)$

Ta lại có: $\frac{\left(a+b+c+1\right)^2}{2}\ge0$

$\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+c^2+1+2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)}{2}\ge0$

$\Leftrightarrow\frac{1+1+2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)}{2}\ge0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c+1\ge0\left(2\right)$

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được

$abc+2\left(ab+bc+ca+a+b+c+1\right)\ge0$

Dấu = xảy ra khi $\hept{\begin{cases}a=b=0\\c=-1\end{cases}}$ và các hoán vị của nó

Đúng(0)

PV

Phan Văn Hiếu

30 tháng 3 2017

2(1+a+b+c+ab+bc+ac)
=2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)
=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+2(a+b+c) +1
=(a+b+c)^2+2(a+b+c)+1
=(a+b+c+1)^2 >= 0

đúng thì cho 1 tíck nhé

Đúng(0)

TP

Trịnh Phương Khanh

14 tháng 9 2017

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1. CMR: ( a - 1 )( b - 1 )( c - 1 ) = 0.

#Toán lớp 8

1

H

Hiiiii~

14 tháng 9 2017

Giải:

Biến đổi vế trái, ta được:

$\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)$

$=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)$

$=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1$

$=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1$

$=abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1$

Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:

$=abc-abc+1-1$

$=0$

$\Rightarrowđpcm$.

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Hoa

17 tháng 12 2016 - olm

cho a,b,c thỏa mản

a²+ b²+ c²=1

CMR: abc+2*(1+a+b+c +ab+bc+ca)>=0

#Toán lớp 8

2

TT

thien ty tfboys

17 tháng 12 2016

Do $a^{2} + b 2 + c 2 = 1$ nên $a^{2} \leq 1$ , $b^{2} \leq 1$ , $c^{2} \leq 1$
=> $a \geq - 1, b \geq - 1, c \geq - 1$
=> $(1 + a) (1 + b) (1 + c) \geq 0$
=> $1 + a + b + c + a b + b c + c a + a b c \geq 0$
Cần chứng minh $1 + a + b + c + b c + a c + a b \geq 0$
Ta có $1 + a + b + c + a b + b c + c a \geq 0$
<=> $a^{2} + b 2 + c 2 + a b + b c + c a + a + b + c \geq 0$
<=> $2 a^{2}$

Đúng(0)

TT

thien ty tfboys

17 tháng 12 2016

Do $a^{2} + b 2 + c 2 = 1$ nên $a^{2} \leq 1$ , $b^{2} \leq 1$ , $c^{2} \leq 1$
=> $a \geq - 1, b \geq - 1, c \geq - 1$
=> $(1 + a) (1 + b) (1 + c) \geq 0$
=> $1 + a + b + c + a b + b c + c a + a b c \geq 0$
Cần chứng minh $1 + a + b + c + b c + a c + a b \geq 0$

Ta có $1 + a + b + c + a b + b c + c a \geq 0$
<=> $a^{2} + b 2 + c 2 + a b + b c + c a + a + b + c \geq 0$
<=> $2 a^{2}$

Đúng(0)

TD

Trần Duy Hà

25 tháng 12 2016 - olm

cho a,b,c>0 và 1/ab+1/bc+1/ca>=1. cmr: a/bc+b/ca+c/ab>=1

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Thanh Mai

30 tháng 9 2017 - olm

1) cho 2x=a+b+c. Cmr: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)(x-a)=ab+ac+bc-x²

2) cho a, b, c thoả mãn :

ab+bc+ca=abc và a+b+c=1

CM: (a-1)(b-1)(c-1)=0

3) cho x-y=12. Tính:

A= x³-y³-36xy

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP