Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét \(\Delta ADB\)zà \(\Delta AEC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\end{cases}}\)
\(=>\Delta ADB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)
\(taco\left(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\right)\)
xét \(\Delta ADE\)zà \(\Delta ABCco\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}=>\Delta ABE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)}\)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(dpcm\right)\)
c) Xét tam giác AEC zà tam giác HDC óc
góc AEC= góc HDC =90 độ
góc HCE chung
=> tam giác AEC~ tam giác HDC
=>\(\frac{AC}{HC}=\frac{EC}{DC}=>AC.DC=EC.HC\left(1\right)\)
xét tam giác BEC zà tam giác HEA có
góc BEC= góc AEH= 90 độ
góc BCE = góc EAH ( cùng phụ zới góc EBC )
=> tam giác BEC ~ tam giác HEA (g.g)
=>\(\frac{BE}{HE}=\frac{EC}{EA}=>BE.EA=EC.HE\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
\(BE.BA+CD.CA=BH.BD+CH.CE\)
kẻ AH zuông goc zới BC cắt BC tại F
Tự CM \(\hept{\begin{cases}\Delta CFH~\Delta CEB\\\Delta BFH~\Delta BDC\end{cases}=>\hept{\begin{cases}CF.CB=CH.CE\\BF.BC=BH.BD\end{cases}=>BE.BA+CD.CA=CF.CB+BF.CB}}\)
\(=BC.\left(CF+BF\right)=BC^2\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạngvới ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng vói ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\) và góc A chung \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Từ \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), ta có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và góc A chung \(\Rightarrowđpcm\)
c) Do \(\Delta ADE~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)
Lại có \(\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos45^o=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}-S_{ADE}}=\dfrac{1}{2-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{BEDC}}=1\)
d) Kẻ đường cao AF của tam giác ABC. Tương tự câu b, ta chứng minh được các tam giác BFE và CDF cùng đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra \(\Delta BEF~\Delta DCF\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{DFM}\) \(\Rightarrow\) FM là tia phân giác trong tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FD}{FE}\).
Mặt khác, \(FN\perp FM\) \(\Rightarrow\) FN là phân giác ngoài của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{ND}{NE}=\dfrac{FD}{FE}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{ND}{NE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
^ADB = ^AEC = 900
^DAB _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g)
b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)
c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
=>AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}=48^0\)
a) Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
⇒\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)
b) Ta có: ΔAEC vuông tại E(CE⊥AB)
⇒\(\widehat{ACE}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ACE}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔACE vuông tại E có \(\widehat{ACE}=30^0\)(cmt)
nên \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)(trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 bằng một nửa cạnh huyền)(1)
Ta có: \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(cmt)
⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)
⇒\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\)(tỉ số diện tích giữa hai tam giác đồng dạng)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{120}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{120\cdot1}{4}=30cm^2\)
Vậy: \(S_{ADE}=30cm^2\)