Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}+\frac{x}{a}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}.\text{đăt}k=\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\Rightarrow x=ak,z=ck,y=bk\)
ta có: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{k^2.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)}=k^2\Rightarrow k^2=2k\Rightarrow k^2-2k=0\Rightarrow k.\left(k-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k=2\end{cases}\text{mà a,b,c và x,y,z khác 0. }\Rightarrow k=2\Rightarrow x=2a,y=2b,z=2c}\)
p/s: bài nì khó chơi vc =.=" sai sót bỏ qua ^^'