Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\dfrac{a}{b+c}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{a+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
Lại có a, b, c là 3 cạnh của tam giác
\(\Rightarrow a< b+c;b< a+c;c< a+b\left(BDT\Delta\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}< 1;\dfrac{b}{a+c}< 1;\dfrac{c}{a+b}< 1\)
\(\dfrac{a}{b+c}< 1\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{a+c}< 1\Rightarrow\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+b+c}=\dfrac{2b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b}< 1\Rightarrow\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}=\dfrac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Bài này xuất hiện trong câu cuối đề GKI năm ngoái của mình :v
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2020}=\dfrac{c}{2022}=\dfrac{a-c}{2020-2022}=\dfrac{a-c}{-2}\\\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{a-b}{2020-2021}=\dfrac{a-b}{-1}\\\dfrac{c}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c-b}{2022-2021}=c-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c-b=-\left(a-b\right)=\dfrac{a-c}{-2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=-2\left(c-b\right)\\a-b=-\left(c-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-c\right)^3+8\left(a-b\right)^2.\left(c-b\right)=\left[-2\left(c-b\right)\right]^3+8\left[-\left(c-b\right)\right]^2.\left(c-b\right)=-8\left(c-b\right)^3+8\left(c-b\right)^3=0\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Tui không giỏi hình cho lắm nhưng thoi tham khảo nhé
Theo bất đẳng thức tam giác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{matrix}\right.\)
Lại có công thức : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) \(\left(\dfrac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)
Suy ra :
\(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+b+c}=\dfrac{2b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}=\dfrac{2c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Vậy a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
Mình xem lại đúng là hai đề có khác tuy nhiên bản chất giống nhau kiểu như thay số khác thôi
Biểu thức cần c/m bài trước: \(B_{cu}=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
Biểu thức cần C/m bài này: \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
ý bạn cái mẫu không giống nhau:
Không chứng minh lại cái này nữa \(\dfrac{x}{y}< \dfrac{x+p}{x+p}\forall x,y,p>0;\left(x< y\right)\)(*) có thể quay lại câu trước xem cách chứng minh (*). ok
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{b+b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\) công hết lai
\(VT=A< VP=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
Bạn thấy hai bài giống nhau chưa
OK
cái này có quá nhiều rồi bạn bấm vào cái nút góc trên tay phải hình mũi tên quay xuống thấy --> tha hồ lựa chọn
đừng đăng câu khi quá nhiều.
đấy là ý kiến riêng mình thấy vậy
và khuyên các bạn giải bài gặp bài lập lại nhiều quá đừng giải nữa => nhàm chán chẳng có hứng gì