Question

[Trần Trung Hiêu]

cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác

C/M A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2>0

Answer 1

[Le Nhat Phuong]

Từ giả thiết suy ra 
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 (nhân bung cái này sẽ ra cái giả thiết ban đầu). 
Từ đó suy ra: a=b, b=c và c=a. (Do tổng của 3 bình phương mà lại bằng 0 tức là các bình phương đó đều phải bằng 0). Suy ra tam giác đó đều 

P/s: Tham khảo nhé

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(c>a-b;c>b-a;a+b+c>0;a+b>c\)

\(\Rightarrow c-a+b>0;c+a-b>0;a+b+c>0;a+b-c>0\)

Nên \(\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)

Hay \(A>0\)(đpcm)