Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(3^{13579}=m\).
Vì (3;13579)=1 nên (13579;m)=1 (*)
đem m+1 số \(13579;13579^2;...;13579^{m+1}\)chia cho m
Theo nguyên lý Dirichle trong m+1 số trên có ít nhất 2 số khi chia cho m có cùng số dư
Gọi 2 số đó là \(13579^x\&13579^y\)(tự đk cho x;y)
giả sử x>y
=>13579^x-13579^y chia hết cho m
=>\(13579^y\left(13579^{x-y}-1\right)\)chia hết cho m
mà 13579^y không chia hết cho m nên 13579^x-y -1 chia hết cho m
=>tồn tại n=x-y thỏa mãn đề bài
mũ 2 và mũ 3 nha bạn. cả 2 cái cách làm tương tự nhau.nếu bạn ko làm đc mũ 3, bn có thể làm mũ 2 chi mình xem đc ko
vì mk ms hk lớp 7
\(a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-a^2-b^2-c^2+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a-2\right)+\left(b^2-b-2\right)+\left(c^2-c-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)+\left(b-2\right)\left(b+1\right)+\left(c-2\right)\left(c+1\right)\le0\)(1)
Mà a,b,cE[-1;2]=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-2;b-2;c-2\le0\\a+1;b+1;c+1\ge0\end{matrix}\right.\)
=>(1) đúng =>đpcm
\(-1\le a;b;c\le2\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)
\(\Rightarrow a^2-2\le a\)
Tương tự ta có: \(b^2-2\le b\) ; \(c^2-2\le c\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-6=0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và cách hoán vị