K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2017
Lời giải:
Do \(a\geq 1; b\geq 2; c\geq 3\Rightarrow a-1, b-2, c-3\geq 0\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (a-1)+4\geq 2\sqrt{4(a-1)}=4\sqrt{a-1}\\ (b-2)+9\geq 2\sqrt{9(b-2)}=6\sqrt{b-2}\\ (c-3)+16\geq 2\sqrt{16(c-3)}=8\sqrt{c-3}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế và rút gọn thu được:
\(a+b+c+23\geq 4\sqrt{a-1}+6\sqrt{b-2}+8\sqrt{c-3}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a-1=4\\ b-2=9\\ c-3=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\ b=11\\ c=19\end{matrix}\right.\)