Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Bài làm:
Ta có: \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\)
\(=\frac{3}{b+c}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{3}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{3}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}\)
\(=3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta được:
\(VT\ge3.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b+c+c+a}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}\)
\(=3.\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}+\frac{3^2}{2\left(a+b+c\right)}\)
\(=3.\frac{9}{2.3}+\frac{9}{2.3}=\frac{9}{2}+\frac{9}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)
1/ \(4\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2+3b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow2a-b⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow3b^2⋮9\)
\(\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow a⋮3\)