cho a,,b,c là các số lẻ . chứng minh rằng : (a,b,c) = (\(\frac{a+b}{2}\),\(\frac{b+c}{2}\),\(\frac{c+a}{2}\))

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

DT

Đỗ Thành Phố

21 tháng 12 2017 - olm

cho a,,b,c là các số lẻ . chứng minh rằng : (a,b,c) = (\(\frac{a+b}{2}\),\(\frac{b+c}{2}\),\(\frac{c+a}{2}\))

1

HH

Hương Hoàng Thanh

21 tháng 12 2017

Vi a;b;c la so le ma le+ le= chan nen cac tong tren chia het cho 2

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

MN

MONTER NTN

13 tháng 12 2016 - olm

\(Cho\)a , b , c là các số lẻ . Chứng minh rằng :

\(ƯCLN\left(a,b,c\right)=\left(\frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+a}{2}\right)\)

1

TV

Trần Văn Hiếu

22 tháng 12 2016

có 4 ước

NV

nguyển văn hải

21 tháng 7 2017 - olm

cho a,b,c là các số lẻ . Chứng minh rằng :

(a , b, c) = (\(\frac{a+b}{2}\), \(\frac{b+c}{2}\), \(\frac{c+a}{2}\))

1

TH

Thanh Hằng Nguyễn

28 tháng 7 2017

Gọi \(d=ƯCLN\left(a;b;c\right)\Leftrightarrow d\) lẻ (do a,b,c lẻ) \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow a;b⋮d\)

\(\Leftrightarrow a+b⋮d\left(2\right)\)

Mặt khác :

\(a;b\) lẻ

\(\Leftrightarrow a+b⋮2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}⋮d\)

Chứng minh tương tu ta có :

\(\frac{b+c}{2}⋮d;\frac{c+a}{2}⋮d\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

NT

Nguyen Thi Thanh Thao

5 tháng 8 2016

Cho a , b c là các số lẻ . Chứng minh : UCLN của \(\frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+a}{2}\) = UCLN của a , b , c

0

LH

Lê Hiển Vinh

26 tháng 7 2016 - olm

Cho \(a,b,c\) là các số lẻ. Chứng minh rằng:

\(ƯCLN\left(a;b;c\right)=ƯCLN\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\right)\)

1

VD

Viên đạn bạc

26 tháng 7 2016

Gọi d là ƯCLN_(a;b;c)=>d lẻ vì các số a,b,c là các số lẻ (1)
(+) a chia hết cho d
(+) b chia hết cho d
=>a+b chia hết cho d (2)
Mặt khác vì a,b là các số lẻ nên a+b sẽ chia hết cho2 (3)
Từ (1);(2) và (3) =>\(\frac{a+b}{2}\) phải chia hết cho d
C/m tương tự ta có \(\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\) cũng chia hết cho d

=>đpcm

QA

Quỳnh Anh

8 tháng 3 2017 - olm

cho a, b, c, d là số nguyên dương

Chứng minh rằng : 1 \(1< \frac{a}{a+b+C}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)

0

PB

Phạm Bá Tâm

15 tháng 2 2022 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương, chứng minh biểu thức

\(\frac{a^5}{a^2-ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2-bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2-ca+a^2}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

1

ND

Nguyễn Đăng Nhân

15 tháng 2 2022

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức và khi đó ta được:

\(\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\)

\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2}\)

\(\Rightarrow\)Ta cần chỉ ra được:

\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

Hay: \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\)

Dễ thấy: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right);b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right);c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\)

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.

NT

Nguyễn Thái Hà

12 tháng 3 2018 - olm

Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\). Chứng minh rằng:

a, \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)

b, \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)

giúp mình giải chi tiết với các bạn ơi

2

S

ST

12 tháng 3 2018

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)

a, \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)

b, \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)

HP

Huỳnh Phước Mạnh

14 tháng 3 2018

Mình gọi a1,a2,a3,a4 là a,b,c,d nha

Ta có: \(\hept{\begin{cases}b^2=a\cdot c\\c^2=b\cdot d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a\cdot b\cdot c}{b\cdot c\cdot d}=\frac{a}{d}\)\(\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)(\(\left(ĐPCM\right)\)

DD

Đỗ Duy Mạnh

31 tháng 10 2019 - olm

Cho a , b thuộc N . Chứng minh rằng :

a ) ( a , b ) = ( a , a + b )

b ) ( a , b ) = (5a + 2b , 7a + 3b )

c ) ( a , b ) = ( a , \(\frac{a+b}{2}\)) với a , b là các số lẻ

0

LT

Lương Thế Quyền

6 tháng 11 2015 - olm

Cho a, b, c là 3 số lẻ. CMR: ƯCLN(a; b) = ƯCLN(\(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\))

0