Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac≥4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1−a)2+b2(1−b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1−a)2−9a−24=(2−x)(3x−1)24(1−a)2≥0(vì )<a<1)
⇒a2(1−a)2≥9a−24
tương tự: b2(1−b)2≥9b−24
⇒P⩾49(9a−24+9b−24)−3(a+b)24=(a+b)−94−3(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)⇒P≥F(t)=−3t24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.
Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)
Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Ta có:
\(a+b+c=\frac{1}{abc}\Rightarrow a^2+ab+ac=\frac{1}{bc}\)
Mà :
\(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2+ab+bc+ca=\frac{1}{bc}+bc\ge2\)
áp dụng BĐT Cô-si,ta có :
\(1=a+b+c+d\ge2\sqrt{\left(a+b+c\right)d}\)
\(\Rightarrow1\ge4\left(a+b+c\right)d\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge4\left(a+b+c\right)^2d\ge16\left(a+b\right)cd\)
\(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)}{abcd}\ge\frac{16\left(a+b\right)^2cd}{abcd}=\frac{16\left(a+b\right)^2}{ab}\ge64\)
Vậy GTNN của A là 64 khi \(=a=b=\frac{1}{8};c=\frac{1}{4};d=\frac{1}{2}\)
Mình xử lý phần dấu "=" của @Thanh Tùng DZ@
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=1\\a+b+c=d\\a+b=c\end{cases}}\)và a=b
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a=1\\d=4a\\c=2a\end{cases}}\)và a=b
\(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{8};c=\frac{1}{4};d=\frac{1}{2}\)