Question

[Nguyễn Hà Vân Anh]

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2 =(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 và ab+bc+ac = 9

tính a+b + c =?

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a² + b² + c² = ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )²

<=> a² + b² + c² = a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ca + a²

<=> a² + b² + c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0 ( bớt a² + b² + c² ở cả hai vế )

<=> a² + b² + c² - 2( ab + bc + ca ) = 0

<=> a² + b² + c² - 2.9 = 0

<=> a² + b² + c² - 18 = 0

<=> a² + b² + c² = 18

Xét ( a + b + c )² ta có :

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca 

                     = ( a² + b² + c² ) + 2( ab + bc + ca )

                     = 18 + 2.9

                     = 18 + 18 = 36

=> ( a + b + c )² = 36

=> a + b + c = 6 ( do a, b, c là các số dương )