Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đoạn trên nhầm mà là 1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)vì a+b+c=1
Vì a+b+c=1=>(a+b+c)=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)
=1+1+1+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
Áp dung cô si cho a/b+b/a>hoac bang 2
Tg tự a/c+c/a:b/c+c/b cũng vậy
=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>hoac bang9
p =.1/a+1/b+1/c>hoac bang9
\(\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}=\frac{a^2}{2ab+a^2}+\frac{b^2}{2bc+b^2}+\frac{c^2}{2ca+c^2}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a) >1/4
=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)>1/4^3
ma a(1-a)=a-a^2=1/4- (a-1/2)^2<=1/4
tuong tu....
=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)=<1/4^3(trai voi gia su)
Vay trong 3 h a(1-b),b(1-c),c(1-a) co it nhat 1 so < 1/4
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca
=> a + b + c = ab + bc + ca
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}>4\)
Câu b chắc là \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
BĐT tương đương:
\(a+2b+c\ge4\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có:
\(VP=4\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\left(a+2b+c\right)^2\left(c+a\right)\)
\(VP\le\left(a+2b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{1}{4}\left(a+2b+c\right)\left(a+2b+c+c+a\right)^2\)
\(\Rightarrow VP\le\frac{1}{4}\left(a+2b+c\right)\left(2a+2b+2c\right)^2=a+2b+c\) (đpcm)
Dấu "=" không xảy ra
giúp mk vs plzzz