Question

[Trần Tuấn Trọng]

CHo a,b,c là 3 cạnh của tam giác C/M

\(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)

Answer 1

[pham thi thu trang]

ta có \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

chứng minh tương tự ta cũng có 

\(b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)};c+a\le\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}\)

cộng các vế của các bdt lại , rồi bạn đưa \(\sqrt{2}\)ra ngoài, bạn sẽ có dpcm 

( phần chứng minh \(< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)bạn tự chứng minh nhá)  :))