NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
0
TH
1
NH
1
12 tháng 7 2016
- Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}\) \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
- Theo bất đẳng thức tam giác :
\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\a\left(b+c\right)>a^2\\b\left(a+c\right)>b^2\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^2< bc+ac\\a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
2 tháng 12 2014
(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4)
<=> a4 + b4 + c4+ 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 > 2(a4 + b4 + c4)
<=> a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2 < 0
<=> (a2 - b2 - c2)2 - 4b2c2 <0
<=> (a2 - b2 - c2)2 <4b2c2
<=> a2 - b2 - c2<4b2c2
<=> a2 < (b+c)2
<=> a < b+c ( a,b,c >0)
CMTT với b và c ta có
b < a + c
c< b + a
>>> ĐPCM
30 tháng 11 2014
bạn oi tra loi gium cau hoi tren minh voi câu hình thang kìa đi ma năn nỉ đó mà
HP
31 tháng 1 2017
đặt b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z thì x,y,z>0 do a,b,c>0
=>x+y+z=a+b+c
có a=(y+z)/2 , b=(z+x)/2 ,c=(x+y)/2
A=(y+z)/2x + (z+x)/2y + (x+y)/2z =1/2[(x/y+y/x)+(y/z+z/y)+(x/z+z/x)
Áp dụng bđt cosi : x/y+y/x >= 2,y/z+z/y >= 2,z/x+x/z >= 2
=>A >= 1/2.6=3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z<=>b+c-a=a+c-b=a+b-c<=>a=b=c <=> tam giác đó là tam gíac đều
31 tháng 1 2017
Áp dụng bđt Cauchy-Schawrz dạng Engel ta có:
A = a^2/ab+ac-a^2 + b^2/ab+bc-b^2 + c^2/ac+bc-c^2
A \(\ge\)(a+b+c)^2/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2) + 2.(a^2+b^2+c^2)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)1 + 2.(a^2+b^2+c^2)/2.(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\) 1 + 2 = 3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c