Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
a) Xét tam giác AHI và AKI có :
AI là cạnh chung
góc HAI =góc KAI
góc H = góc K (=90)
suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)
suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )
xét tam giác HIB và KIC có
HIB = KIC (chứng minh trên )
BHI=CKI (=90)
BI=IC
suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (điều phải chứng minh )
b) Xét tam giác AHI và AKI có :
AI là cạnh chung
góc HAI =góc KAI
góc H = góc K (=90)
suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)
suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )
xét tam giác HIB và KIC có
HIB = KIC (chứng minh trên )
BHI=CKI (=90)
BI=IC
suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (đpcm)
~Học tốt!~
1a\(\left(-\frac{3}{4}\right)^4\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{7}{16}\)
\(=\left(-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\)
\(=\frac{9}{16}+\frac{7}{16}\)
=1
Giả sử \(0< a\le c\)\(\Rightarrow a^2\le c^2\)
\(a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>5a^2\)
\(\Rightarrow b^2>4a^2\)
\(\Rightarrow b>2a\) (1)
\(c^2\ge a^2\Rightarrow c^2+b^2\ge a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow c^2+b^2>5c^2\)\(\Rightarrow b^2>4c^2\Rightarrow b>2c\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
\(2b>2a+2c\Rightarrow b>a+c\) ( vô lý )
\(\Rightarrow c< a\)
Chứng minh tương tự : \(c< b\)
Do \(\hept{\begin{cases}c< a\\c< b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB< BC\\AB< AC\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{C}< \widehat{A}\\\widehat{C}< \widehat{B}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}\)
\(\Rightarrow3\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}< 60^o\) (đpcm)
Rất Sorry bạn nha.Mik mới nghĩ ra câu a,b thôi,còn câu c thì mik cần thời gian:(
Bạn tự chứng minh bổ đề đường trung bình nha.
a.
Do N là trung điểm của DE;I là trung điểm của BE nên NI là đường trung bình của tam giác BDE nên:
\(IN=\frac{1}{2}BD\left(1\right)\)
Mặt khác:M là trung điểm của BC,I là trung điểm của BE nên MI là đường trung bình của tam giác BEC nên:
\(IM=\frac{1}{2}EC\left(2\right)\)
Mà \(BD=EC\) nên từ (1);(2) suy ra \(IN=MI\Rightarrow\Delta IMN\) cân tại I.
b.
Do IN là đường trung bình nên \(IN//AB\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{INM}\left(3\right)\)
Do IM là đường trung bình nên \(IM//EC\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{IMN}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra \(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A.
a; b; c là 3 cạnh của tam giác => |a - c| < b ; |a - b| < c ; |b - c| < a
=> (|a - c|)2 < b2 => a2 - 2ac + c2 < b2 (1)
(|a - b|)2 < c2 => a2 - 2ab + b2 < c2 (2)
(|b - c|)2 < a2 => b2 - 2bc + c2 < a2 (3)
Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta được: 2(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2
=> a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca (đpcm)
Xét bất đẳng thức:
2(ab+bc+ac)>a2+b2+c2
hay ab+bc+ac+ab+bc+ac>a2+b2+c2
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a<(b+c)<=>a2<(ab+ac)(1)
b<(a+c)<=>b2<(ab+bc)(2)
c<(a+b)<=>c2<(ac+bc)(3)
Từ (1),(2),(3), suy ra 2(ab+bc+ac)>a2+b2+c2 (đpcm)
Áo dụng hệ quả bất đẳng thức trong tam giác ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-b< c\\b-c< a\\c-a< b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2ab+b^2< c^2\\b^2-2bc+c^2< a^2\\c^2-2ac+a^2< b^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)< a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\) (đpcm)