Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/
\(\frac{1}{x^3-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{6x+c}{x^2+x+1}=\frac{\left(a+6\right)x^2+\left(c+a-6\right)x-c+a}{x^3-1}\)
Đồng nhất thức 2 vế ta được
\(\hept{\begin{cases}a+6=0\\c+a-6=0\\a-c=1\end{cases}}\)
Vô nghiệm vậy không tồn tại a, c thỏa cái đó
a/ Ta có
\(\frac{10x-4}{x^3-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{x+2}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(2b-2c\right)x-4a}{x^3-4x}\)
Đồng nhất thức 2 vế ta được
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\2b-2c=10\\-4a=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=-3\end{cases}}\)
b/ \(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(ab+bc+ca+2a+2b+2c+1\right)x+2abc+ab+bc+ca=0\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca+2a+2b+2c+1=m\\2abc+ab+bc+ca=n\end{cases}}\) (đặt cho gọn)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{2m}{2}x+\frac{m^2}{4}\right)-\frac{m^2}{4}+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{m}{2}\right)^2=\frac{m^2}{4}-n\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\\x=-\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\end{cases}}\)
a/ \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^2-\left(a^2+b^2\right)x-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(a+b\right)x^2-\frac{2x\sqrt{a+b}.\left(a^2+b^2\right)}{2\sqrt{a+b}}+\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}\right)-\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}x-\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\\x=\frac{-\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\end{cases}}\)
1) Ta có pt : \(4x^2+\frac{1}{x^2}=8x+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4+\frac{1}{x^2}=8x+4+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}-2\right)^2=8\)
Đến đây dễ rồi nhé, chia 2 TH.
câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)
vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)
Ờm thì đại khái như vầy , dùng thêm hằng cao cấp mới chơi được =))
Link : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt
Dùng hằng mở rộng số 4
Ta có :
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\) (1)
Lại có :
\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1^2=1\) (chỗ này dùng cái skill mở rộng)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xyc}{abc}+\frac{ayz}{abc}+\frac{bzx}{abc}\right)=1\)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1\)
Thay 1 vào
=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=1\)