LQ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}+\frac{2}{b+c}\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{2}{c+a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{b+c}+\frac{2}{a+b}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow P\le\frac{1}{16}.\left(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.2017=\frac{2017}{4}\)
28 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky :
\(\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow9a^3+3b^2+c\ge\frac{1}{\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\le a\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\)
Thực hiện tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế :
\(P\le\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{a+b+c}{3}+\left(ab+bc+ac\right)\)
\(P\le\frac{2}{3}+ab+bc+ac\)
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT AM - GM :
\(ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\Rightarrow P_{max}=1\)
Vậy GTLN của P là 1 khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
10 tháng 7 2017
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\)
Sử dụng bất đẳng thức COSI quen thuộc \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
=>\(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b+a+c}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{16\left(a+b\right)}+\frac{1}{16\left(a+c\right)}+\frac{1}{8\left(b+c\right)}\)
Làm tương tự đối với 2 biểu thức kia ta dc P\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2017}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{4034}\)
17 tháng 8 2020
dùng Bất Đẳng Thức Cauchy chứng minh: với các số dương x;y;z;t
\(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\ge16\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\le\frac{16}{x+y+z+t}\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t áp dụng vào bài toán ta có
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{16}\cdot\frac{16}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)\)
từ đó tìm được maxP=502,25 dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{4034}\)
DC
0
\(\left(3c-2\right)^2+2013\ge2013\)
sai rồi bạn
không dễ vậy đâu