Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}\)
\(=\frac{b}{a-c}+\frac{c}{b-a}\)
\(=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) ( 1 )
Tương tự,ta có:
\(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{c^2-ba+ba-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) ( 2 )
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{a^2-ac+cb-b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) ( 3 )
Cộng vế theo vế của ( 1 );( 2 );( 3 ) suy ra đpcm
1.Đặt P = ( a-b) / c + ( b-c)/a + ( c-a ) /b
Nhân abc với P ta được ; P abc = ab( a-b) + bc ( b-c) + ac ( c-a )
= ab( a-b) + bc ( a-c + b-a ) + ac ( a-c)
= ab( a-b) - bc ( a-b) - bc( c-a) + ca ( c-a)
= b ( a-b)(a-c) - c ( a-b)(c-a)
= ( b-c)(a-b)(a-c)
=> P = (b-c)(a-b)(a-c) / abc
Xét a + b +c = 0 ta được a + b = -c ; c+a = -b , b+c = -a
Đặt Q = c/(a-b) + a/ ( b-c) + b/ ( c-a)
Nhân ( b-c)(c-b)(a-c) . Q ta có : Q = c(c-a)(b-c) + a( a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c)
Q = c(c-a)(b-c) + (a-b)(-b-c)(c-a) +b( a-b)(b-c)
Q = c(c-a)(b-c) - b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) - c( a-b)(c-a)
Q = c(c-a)( -a+2b-c) + b(a-2c+b)(a-b)
Q = - 3bc(a-b) + 3bc(c-a)
Q = 3bc ( b+c-2a)
Q = -9abc
Suy ra => Q = 9abc / (a-b)(b-c)(c-a)
Vây ta nhân P*Q = ( b-c)(a-b)(a-c) / abc * 9abc / ( a-b)(b-c)(c-a) ( gạch những hạng tử giống nhau đi)
P*Q = 9 ( đpcm)
**************************************...
Chúc bạn học giỏi và may mắn
ta có : các ước tự nhiên của p^4 là:1,p,p2,p3,p4
Giả sử tồn tại 1 số p sao cho tổng các ước của p^4 là 1 số chính phương ta có:
1+p+p2+p3+p4=k2
đến đây rồi biến đổi tiếp,dùng phương pháp chặn 2 đầu là ra
Chúc hok tốt
từ đề bài \(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
Tương tự : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-cb+c^2-a^2+ab}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\\\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ab-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}=0\)(đpcm)
Ta có: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ab}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Cộng các đẳng thức trên ta được:
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}\)\(+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}\)\(+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\)\(\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
Vậy \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}\)\(+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}\)\(+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\)0 (đpcm)
Câu hỏi của Jungkookie - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
=> \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\) => a - b = \(\frac{b-c}{bc}\) (1)
b - c = \(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\) => b - c = \(\frac{c-a}{ac}\) (2)
c - a = \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}\) (3)
Nhân vế với vế của (1)(2)(3) => \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{b-c}{bc}.\frac{c-a}{ac}.\frac{a-b}{ab}\)
=> (abc)2 = 1 => abc = 1 hoặc abc = -1
Vậy...