Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I
+) Gọi I là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC
=> I nằm trên đường phân giác của góc A
=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC
Tương tư, khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến BC
=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC = khoảng cách từ I đến BC
=> I thỏa mãn
A B C I
+) Gọi I 2 là giao của 2 đường p/g ngoài của góc B và C
=> Khoảng cách từ I2 đến AB = k/c từ I2 đến BC
và K/c từ I2 đến BC = K/c từ I2 đến AC
=> Khoảng cách từ I2 đến AB = k/c từ I2 đến BC = Khoảng cách từ I2 đến AC
vậy I2 thỏa mãn
+) tượng tự : có 2 giao điểm của 2 p/g ngoải tại A; B và tại A; C thỏa mãn yêu câu
+) Giả sử : còn điểm I' khác 4 điểm trên thỏa mãn
Do khc từ I' đến AB = K/c từ I' đến BC
=> I' phải thuộc đường p/ g của góc B
tương tự, I' thuộc đương p/g của góc C
=> I' là giao của 2 đường p/g của góc B và C => I' trùng với 2 trong 4 điểm trên
Vậy có tất cả 4 điểm I thỏa mãn
A B C E D H I
Xét tam giác BCD và tam giác CBE
có BC chung
góc CDB = góc CEB=900
góc EBC=góc DCB ( vì tam giác ABC cân tại A)
suy ra tam giác BCD = tam giác CBE ( cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) suy ra góc CBD=góc BCE ( hai góc tương ứng) (2)
Mà góc CBD + góc DBE= góc CBE (3)
góc BCE+góc ECD = góc BCD (4)
góc EBC=góc DCB ( vì tam giác ABC cân tại A) (5)
Từ (2), (3), (4) , (5) suy ra góc DCE=góc EBD
hay góc IBE = góc ICD
c) Từ (1) suy ra AE=AD (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông ADI và tam giác vuông AEI có
AI chung, AD=AE (CMT)
suy ra tam giá ADI = tam giác AEI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc EAI = góc DAI (hai góc tương ứng)
suy ra AI là tia phân giác của góc BAC
mà tam giác ABC cân tại A
suy ra AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
AI vuông góc với BC tại H
a, xét \(\Delta AMBva\Delta AMC\)
AB=AC
AM cạnh chung
MB=MC
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
b, xét \(\Delta AMBva\Delta CMD\)
AM=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MC
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)
mà 2 góc này ở vị chí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
c, theo bài: tia MD là tia dối của tia MA
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=180^0\)
\(\widehat{KMD}=\widehat{IMA}\)( 2 góc đối đỉnh)
ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AMK}+\widehat{KMD}\)
hay\(\widehat{AMD}=\widehat{AMK}+\widehat{AMI}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IMK}=180^0\)
\(\Rightarrow\)I,M,K thẳng hàng
Bài 1)
a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có :
AK = KC
BK chung
=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)
=> AB = BE
=> ∆ABE cân tại B
Mà ABK = EBK
Hay BK là phân giác ABE
=> ∆ABE cân có BK là phân giác
=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> BK\(\perp\)AE
b) Gọi H là giao điểm BK và DC
Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có
AK = KE
AKD = EKC ( đối đỉnh)
=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)
=> AD = EC ( tương ứng)
Mà ∆ABE cân tại B (cmt)
=> AB = AE
Mà AB + AD = BD
BE + EC = BC
=> BD = BC
=> ∆BDC cân tại B
=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)
Vì ∆ABE cân tại B
=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)
=> BAE = BDC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//DC
Vì H là giao điểm DC và BK
=> BH là phân giác DBC
Mà ∆BDC cân tại B (cmt)
=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao
=> BH \(\perp\)DC
Hay BK \(\perp\)DC
Bài 2)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
=> ABC = ACB
Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có :
AB = AC
A chung
=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)
=> ABK = ACE ( tương ứng)
Xét ∆AOB và ∆AOC ta có :
AB = AC
ABK = ACE
AO chung
=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)
=> AE = AK
Mà AB = AC
=>EB = KC
Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có
EB = KC
EOB = KOC ( đối đỉnh)
=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)
=> OB = OC
=> ∆OBC cân tại O
c) Xét ∆ cân ABC ta có :
AO là phân giác BAC
AI là trung tuyến BC
=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao
=> A , O , I thẳng hàng
Bạn tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath (https://olm.vn/hoi-dap/question/1172749.html)
Trả lời:
1.a) Vì tam giác ABC cân tại A
=>B=ACD
Mà ACD=ECN(đối đỉnh)
=>B=ECN
Vì AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Mà AC=IC
=>AB=IC
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:
AB=IC(c/m trên)
B=ECN(c/m trên)
BD=CE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác ICE(c.g.c)
2.
Xét tam giác BMD và tam giác CEN có:
BDM=CNE(=90 độ)
BD=CE(gt)
B=ECN(c/m trên)
=>tam giác BDM=tam giác CEN(g.c.g)
=>BM=CN(2 cạnh tương ứng)
~Học tốt!~
A B C I M N P
Gọi I là điểm thỏa mãn
IM; IN; IP lần lượt là khoảng cách từ I đến BC; AB; AC => IM = IN = IP
+) Dễ có tam giác vuông IMB = tam giác vuông INB (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc IBN = IBM (2 góc tương ứng)
=> BI là p/ g của của góc ABC
+) Tương tự, AI là p/g của góc BAC ; CI là p/g của góc ACB
Vậy I là giao điểm của đường phân giác Của 3 góc của tam giác ABC
- Giả sử, còn điểm I' (khác I) thỏa mãn I'M = I'N = I'P
=> I' thuộc đường phân giác của góc ABC và góc BAC
Theo trên I là giao của 2 đường phân giác của góc ABC và góc BAC
=> I' trùng I (Vì hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tại duy nhất 1 điểm)
Vậy Điểm I là duy nhất
1 điểm ! lần sau các bạn trả lời các câu hỏi của các bạn khác thì các bạn hãy xem các bạn đó có hơn 20 cup ko nhé . ko thì các bạn ấy tick ko đúng đấy