Question

[Duyên Nấm Lùn]

Cho ∆ABC, điểm E thuộc cạnh AB ( E ≠ A, B ) . Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại F.

a) Tứ giác BEFC là hình gì? Vì sao ?

b) Trên tia đối của tia AB lấy H sao cho AH = AE. Trên tia đối của tia AC lấy K sao cho AK = AF. Chứng minh BKHC là hình thang.

Answer 1

[Quang Minh Trần]

a) Xét tứ giác EFCB có 

EF//BC (gt)

=> EFCB là hình thang

b)

Xét tam giác KHA và tam giác FAE có 

KA=AF (gt)

AH=AE(gt)

góc KAH = góc EAF (đđ)

=> tam giác KHA = tam giác FAE ( c-g-c)

=> góc HKA= góc AFE( c-g-t-ư) (1) 

mặt khác ta có EF//BC

=> góc AFE = góc ACB ( đồng vị ) (2)

(1)&(2)=>  góc HKA = góc ACB 

mà chúng ở vị trí so le trong nên KH//BC

xét tức giác KHBC có KH//BC (cmt)

=> KHBC là hình thang