Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(B\left(x;y\right)\).Do \(M\left(2;0\right)\) là trung điểm \(BC\Rightarrow C\left(4-x;-y\right)\).
Do \(N\left(2;3\right)\) là trung điểm \(CA\) \(\Rightarrow A\left(x;6+y\right)\)
Do \(P\left(-1;3\right)\) là trung điểm \(AB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+x=2.\left(-1\right)\\6+y+y=2.3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\2y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow B\left(-1;0\right);A\left(-1;6\right);C\left(5;0\right)\).
\(M\left(-\frac{1}{2};0\right);N\left(\frac{5}{2};0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right)\)
Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(1;0\right)\)
Đường thẳng AB nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Pt AB: \(4\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+2=0\)
Đường trung trực của MN vuông góc MN và qua P nên có pt:
\(1\left(x-1\right)+0\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\\AC=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow H\) thuộc trung trực MN
M là trung điểm của AB
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot x_M=-2\\y_A+y_B=2\cdot y_M=-2\end{matrix}\right.\)(1)
N là trung điểm của BC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot x_N=2\\y_B+y_C=2\cdot y_N=2\cdot9=18\end{matrix}\right.\)(2)
P là trung điểm của AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot9=18\\y_A+y_C=2\cdot1=2\end{matrix}\right.\)(3)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\x_B+x_C=2\\x_C+x_A=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-2-x_B\\x_C=2-x_B\\-2-x_B+2-x_B=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x_B=18\\x_A=-2-x_B\\x_C=2-x_B\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-9\\x_A=-2-\left(-9\right)=7\\x_C=2-\left(-9\right)=11\end{matrix}\right.\)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=-2\\y_B+y_C=18\\y_A+y_C=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2-y_B\\y_C=18-y_B\\-2-y_B+18-y_B=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y_B=2+2-18=4-18=-14\\y_A=-2-y_B\\y_C=18-y_B\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=7\\y_A=-2-7=-9\\y_C=18-7=11\end{matrix}\right.\)
vậy: A(7;-9); B(-9;7)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-16;16\right)\)
=>VTPT là (16;16)=(1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
\(1\left(x-7\right)+1\left(y+9\right)=0\)
=>x-7+y+9=0
=>x+y+2=0
\(\overrightarrow{NP}=\left(8;-8\right)=8\left(1;-1\right)\)
Do N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow NP||AB\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vecto pháp tuyến
Phương trình AB qua M có dạng:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
2/ \(\overrightarrow{CA}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) phương trình AC có dạng:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
Đường tròn tâm B tiếp xúc AC khi và chỉ khi:
\(R=d\left(B;AC\right)=\frac{\left|0.1+2.\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{7}{\sqrt{5}}\)
Phương trình đường tròn: \(x^2+\left(y+1\right)^2=\frac{49}{5}\)
3/ \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) pt AB:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-1=0\)
M thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;3m-1\right)\)
N thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(N\left(5-2n;n\right)\)
O là trung điểm của MN nên: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5-2n=0\\3m-1+n=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{7}\\n=\frac{16}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(-\frac{3}{7};-\frac{16}{7}\right)\\N\left(\frac{3}{7};\frac{16}{7}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(\frac{6}{7};\frac{32}{7}\right)=\frac{2}{7}\left(3;16\right)\)
Phương trình MN: \(16\left(x+\frac{3}{7}\right)-3\left(y+\frac{16}{7}\right)=0\)
a/ \(\overrightarrow{CB}=\left(1;-4\right)\Rightarrow BC=\sqrt{17}\)
Phương trình BC: \(4\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+y+1=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC \(\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH: \(1\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-4y+7=0\)
H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+1=0\\x-4y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{11}{17};\frac{27}{17}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(-\frac{28}{17};-\frac{7}{17}\right)\Rightarrow AH=\frac{7\sqrt{17}}{17}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{7}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right);\overrightarrow{CA}\left(1;-2\right)\)
\(ptts:\)
\(d_{AB}:\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=t\end{matrix}\right.\)
\(d_{BC}:\left\{{}\begin{matrix}x=4-3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
\(d_{CA}:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\)
\(pttq:\)
\(d_{AB}:-1\left(x-2\right)+2y=0\Leftrightarrow2y-x+2=0\)
\(d_{BC}:x-4+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-7=0\)
\(d_{CA}:2\left(x-1\right)+y-2=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
b/ \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\Rightarrow M\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AM}}=\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow d_{AM}:-\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}x+3=0\)
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\\x_B+x_C=0\\x_C+x_A=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A-x_C=2\\x_A+x_C=-2\\x_B+x_C=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\x_C=-2\\x_B=-x_C=2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=6\\y_B+y_C=-4\\y_A+y_C=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=6\\y_B-y_A=-8\\y_B+y_C=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=7\\y_B=-1\\y_C=-4-y_B=-4+1=-3\end{matrix}\right.\)
=>A(0;7); B(2;-1); C(-2;-3)
a: vecto AB=(2;-8)=(1;-4)
=>VTPT là (4;1)
PT AB là 4(x-0)+1(y-7)=0
=>4x+y-7=0
vecto AC=(-2;-10)=(1;5)
=>VTPT là (-5;1)
=>PT AC là -5(x-0)+1(y-7)=0
=>-5x+y-7=0
vecto BC=(-4;-2)=(2;1)
=>VTPT là (-1;2)
=>Phương trình BC là -1(x-2)+2(y+1)=0
=>-x+2+2y+2=0
=>-x+2y+4=0