Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: BC=10cm
a: AC=8cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên góc B=53 độ
=>góc C=37 độ
b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=6,4cm
c: AM=BC/2=5cm
\(HM=\sqrt{5^2-4.8^2}=1.4\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{1.4\cdot4.8}{2}=3.36\left(cm^2\right)\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACE vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CF\cdot CE=CA^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(CD\cdot CB=CA^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CF\cdot CE=CD\cdot CB\)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=>sin30=\dfrac{AB}{10}\) => AB = 5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\) => \(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)
=> AC = \(5\sqrt{3}\) cm
b) Xét tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\widehat{ABN}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABN}=\widehat{NBM}=60^0+30^0=90^0\)
Xét tứ giác AMBN có: \(\widehat{N}=\widehat{M}=\widehat{NBM}=90^0\)
=> AMBN là hình chữ nhật
=> AB = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau)
c) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MBA}=\widehat{ACB}=30^0\)
Do đó: \(\Delta MAB\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b: Xét ΔHEC vuông tại E có EN là đường cao
nên \(HN\cdot HC=HE^2\left(1\right)\)
Xét ΔHEA vuông tại E có EK là đường cao
nên \(HK\cdot HA=HE^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HN\cdot HC=HK\cdot HA\)
hay HN/HA=HK/HC
=>ΔHNK đồng dạng với ΔHAC
c: Xét ΔCBA có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(BA^2+BC^2-AC^2=2\cdot BA\cdot BC\cdot cos60=BA\cdot BC\)
hay \(AC^2=BA^2+BC^2-BA\cdot BC\)