Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tk
Giải thích các bước giải:
a, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF ║ BC ⇒ Tứ giác BEFC là hình thang
ΔABC cân tại A ⇒ ˆBB^ = ˆCC^
Hình thang BEFC có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau
⇒ BEFC là hình thang cân (đpcm)
b, ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến ⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ HC
Tứ giác AHCD có 2 đường chéo AC, HD cắt nhau tại F là trung điểm của mỗi đường
⇒ AHCD là hình bình hành mà AH ⊥ HC ⇒ AHCD là hình chữ nhật (đpcm)
c, AHCD là hình chữ nhật ⇒ AD ║ CH và AD = CH mà HB = HC ⇒ AD ║ HB và AD = HB
⇒ Tứ giác ABHD là hình bình hành ⇒ AH, BD giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mặt khác ta có I là trung điểm của AH (Vì I ∈ EF là đường trung bình của ΔABC)
nên I cũng là trung điểm của BD hay B, I, D thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
a) Vì AE = FA ( gt)
=> ∆AEF cân tại A
=> AEF = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
=> ABC = AEF
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> FE//BC
=> FEBC là hình thang
Mà ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
=> FEBC là hình thang cân (dpcm)
b) Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà AE = FA
=> EB = FC
Mà FEBC là hình thang cân
=> EC = FB ( tính chất)
Xét ∆ECB và ∆FBC ta có :
BC chung
EC = FB
ABC = ACB
=> ∆ECB = ∆FBC (c.g.c)
=> BEC = CFB ( tương ứng)
Xét ∆EIB và ∆FIC ta có :
EB = FC (cmt)
BEC = CFB (cmt)
EIB = FIC ( đối đỉnh)
=> ∆EIC = ∆FIC (g.c.g)
=> IB = IC ( tương ứng)
=> ∆IBC cân tại I
=> IBC = ICB
Vì M là trung điểm IB
N là trung điểm IC
=> MN là đường trung bình ∆IBC
=> MN //BC
=> MNCB là hình thang
Mà IBC = ICB (cmt)
=> MNCB là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC