Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DM là đường trung bình của ΔBCA
=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
DM//AC
E\(\in\)AC
Do đó: DM//AE
DM=AC/2
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE
DM=AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b: Để hình bình hành ADME trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE\)
mà AE=DM(cmt)
nên HE=DM
Xét tứ giác DHME có DE//HM
nên DHME là hình thang
Hình thang DHME có DM=HE
nên DHME là hình thang cân
Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE
Ta có : M là trung điểm của BC
E là trung điểm của CA
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD
Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)
ME//AD(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành
Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi
Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật
d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm
H B C A D E M Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của BC}\\\text{E là trung điểm của AC}\end{matrix}\right.\)
⇒ ME là đường trung bình của ΔABC
⇒ ME // AB
⇒ ME // AD (1)
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của BC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC
⇒ MD // AE (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác ADME là hình bình hành (đpcm)
b,
Vì MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)(3)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ ΔAHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến
⇒ HE = \(\dfrac{1}{2}AC\) (4)
Từ (3), (4) ⇒ MD = HE (5)
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm của AC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)
⇒ ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED // BC
⇒ ED // MH
⇒ Tứ giác DHME là hình thang (6)
Từ (5), (6) ⇒ Tứ giác DHME là hình thang cân (đường chéo MD = EH) (đpcm)
c, ΔABC cần có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì tứ giác ADME là hình chữ nhật
Vì tứ giác ADME là hình bình hành, cân có thêm một góc vuông để trở thành hình chữ nhật.
Chúc bạn học tốt!!!!!!!