Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DM là đường trung bình của ΔBCA
=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
DM//AC
E\(\in\)AC
Do đó: DM//AE
DM=AC/2
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE
DM=AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b: Để hình bình hành ADME trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE\)
mà AE=DM(cmt)
nên HE=DM
Xét tứ giác DHME có DE//HM
nên DHME là hình thang
Hình thang DHME có DM=HE
nên DHME là hình thang cân
1: Xét tứ giác ADME co
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
DM//AC
nên DM/AC=BD/BA=BM/BC
=>D là trung điểm của BA
Xét ΔABC có ME//AB
nên ME/AB=CM/CB=CE/CA=1/2
=>E là trung điểm của AC
=>EM//BD và EM=BD
=>BMED là hình bình hành
Xét tứ giác DMCE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: DMCE là hình bình hành
2: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
AD=AB/2=3cm
AE=AC/2=4cm
\(S_{ADME}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
3: ΔHAC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AC/2=MD
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
Xét tứ giác DHME có
DE//MH
MD=HE
Do đo: DHME là hình thang cân
H B C A D E M Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của BC}\\\text{E là trung điểm của AC}\end{matrix}\right.\)
⇒ ME là đường trung bình của ΔABC
⇒ ME // AB
⇒ ME // AD (1)
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của BC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC
⇒ MD // AE (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác ADME là hình bình hành (đpcm)
b,
Vì MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)(3)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ ΔAHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến
⇒ HE = \(\dfrac{1}{2}AC\) (4)
Từ (3), (4) ⇒ MD = HE (5)
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm của AC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)
⇒ ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED // BC
⇒ ED // MH
⇒ Tứ giác DHME là hình thang (6)
Từ (5), (6) ⇒ Tứ giác DHME là hình thang cân (đường chéo MD = EH) (đpcm)
c, ΔABC cần có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì tứ giác ADME là hình chữ nhật
Vì tứ giác ADME là hình bình hành, cân có thêm một góc vuông để trở thành hình chữ nhật.
Chúc bạn học tốt!!!!!!!