Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cần phần đảo với phần giới hạn (nếu có) thôi nha mọi người, em làm được phần thuận rồi.
Thuận: Lấy M là trung điểm BC. Khi đó IM là đường trung bình của \(\Delta\)BHC => IM // HC
Vì HC vuông góc BH nên IM vuông góc BH hay ^BIM = 900 => I thuộc đường tròn (MB)
M là trung điểm đoạn BC cố định => BM cố định => I di chuyển trên (MB) cố định.
Đảo: M là trung điểm BC, đường tròn (BM) cắt BH tại I. Có ngay MI // CH
Xét \(\Delta\)CBH có: M là trung điểm BC, MI // HC, I thuộc BH => I là trung điểm BH.
Giới hạn: Xét A không trùng với B,C. Theo chứng minh phần thuận thì I nằm trên (BM)
Xét A trùng B: Khi đó AC trùng BC. Mà BH vuông góc AC tại H nên H trùng B => I trùng B
Xét A trùng C: Suy ra BH trùng BC. Khi đó trung điểm I của BH trùng với M
Vậy điểm I di động trên cả đường tròn đường kính BM.
Qua I kẻ đường thẳng song song AC cắt BC tại M
\(\Rightarrow M\) là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) cố định
Tam giác BMI vuông tại I
\(\Rightarrow\) Tập hợp I là đường tròn đường kính BM
Xét \(\Delta ABC\) có:
I là trung điểm BH(gt)
\(\Rightarrow I\in BH\)
\(\Rightarrow\) I nằm trên đường thẳng BH
hình bạn tự vẽ nhé