Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cần phần đảo với phần giới hạn (nếu có) thôi nha mọi người, em làm được phần thuận rồi.
Thuận: Lấy M là trung điểm BC. Khi đó IM là đường trung bình của \(\Delta\)BHC => IM // HC
Vì HC vuông góc BH nên IM vuông góc BH hay ^BIM = 900 => I thuộc đường tròn (MB)
M là trung điểm đoạn BC cố định => BM cố định => I di chuyển trên (MB) cố định.
Đảo: M là trung điểm BC, đường tròn (BM) cắt BH tại I. Có ngay MI // CH
Xét \(\Delta\)CBH có: M là trung điểm BC, MI // HC, I thuộc BH => I là trung điểm BH.
Giới hạn: Xét A không trùng với B,C. Theo chứng minh phần thuận thì I nằm trên (BM)
Xét A trùng B: Khi đó AC trùng BC. Mà BH vuông góc AC tại H nên H trùng B => I trùng B
Xét A trùng C: Suy ra BH trùng BC. Khi đó trung điểm I của BH trùng với M
Vậy điểm I di động trên cả đường tròn đường kính BM.
Xét \(\Delta ABC\) có:
I là trung điểm BH(gt)
\(\Rightarrow I\in BH\)
\(\Rightarrow\) I nằm trên đường thẳng BH
Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Nối M với I & K.
Xét \(\Delta\)BMD: ^BMD = 900; ^MBD = 450 => \(\Delta\)BMD vuông cân tại M
Ta thấy I là trung điểm BD => MI vuông góc góc với BD => ^MIA = 900
Tương tự: ^MKA = 900 . Xét tứ giác AIMK có: ^IAK = ^MIA = ^MKA = 900
=> Tứ giác AIMK là hình chữ nhật. Ta có: O là trung điểm của đường chéo IK
=> O là trung điểm AM.
Xét \(\Delta\)BAM: P là trung điểm AB; O là trung điểm AM => OP là đg trung bình \(\Delta\)BAM
=> OP // BM hay OP // BC. Tương tự: OQ // BC => 3 điểm P;O;Q thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit)
=> O nằm trên đường trung bình PQ của \(\Delta\)ABC
Vậy khi M chạy trên cạnh BC của \(\Delta\)ABC thì trung điểm O của IK di động trên đg trung bình của \(\Delta\)ABC.