Question

[Hàn Thiên Di]

Cho /\ABC có AB=AC, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a/ Chứng minh /\AMB=/\AMC.

b/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC va AM vuông góc BC

c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Trên tia đối của tia IM, vẽ điểm D sao cho ID=IM. Tính số đo góc ADC

Answer 1

[Aki Tsuki]

a/ Xét t/g AMB và t/g AMC ta có:

AM: Cạnh chung

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

=> t/g AMB = t/g AMC (c.c.c)(đpcm)

b/+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)

+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM \(\perp\) BC (đpcm)

c/ +) Xét t/g AID và t/g CIM có:

AI = CI (gt)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)

ID = IM (gt)

=> t/g AID = t/g CIM (c.g.c)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)(1)

+) Chứng ming tương tự ta có:

t/g AIM = t/g CID (c.g.c)

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=\widehat{CMI}+\widehat{AMI}\)

hay \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\)

Vậy \(\widehat{ADC}=90^o\)

Answer 2

[soyeon_Tiểubàng giải]

a+b) Xét t/g AMB và t/g AMC có:

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

MB = MC (gt)

Do đó, t/g AMB = t/g AMC (c.c.c) (đpcm)

=> BAM = CAM (2 góc tương ứng) => AM là phân giác BAC (đpcm)

t/g AMB = t/g AMC (cmt) => AMB = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMB + AMC = 180^o ( kề bù)

=> AMB = AMC = 90^o

=> AM _|_ BC (đpcm)

c) Xét t/g AID và t/g CIM có:

AI = CI (gt)

AID = CIM ( đối đỉnh)

ID = IM (gt)

Do đó, t/g AID = t/g CIM (c.g.c)

=> AD = CM (2 cạnh tương ứng)

IAD = ICM (2 góc tương ứng)

T/g DAC = t/g MCA (c.g.c)

=> ADC = CMA = 90^o (2 góc tương ứng)