Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (gt);
góc A chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b, ΔABD = ΔACE ⇒ AD = AE
⇒ AC - AD = AB - AE ⇒ BE = CD
Xét 2 tam giác vuông ΔBIE và ΔCID có:
BE = CD
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\) ( đối đỉnh )
⇒ ΔBEI = ΔCDI (cạnh góc vuông - góc nhọn)
a) Xét \(\Delta BEC,\Delta DCB\) có:
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
\(BC:Chung\)
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AEC,\Delta ADB\) có:
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta AEC=\Delta ADB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\) có :
\(AE=AD\)(cmt)
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^o\right)\)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)
c) Từ \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(cmt\right)\) suy ra :
\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta BEI,\Delta CDI\) có :
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\left(=90^o\right)\)
\(BE=CD\) (chứng minh câu a)
\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\left(g.c.g\right)\)
e) Từ \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (câu a) suy ra :
\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)
Hay : \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Do đó, \(\Delta IBC\) cân tại I (đpcm)
f) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(AM:Chung\)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Lại có : AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu c)
Do đó : A, I ,M thẳng hàng (đpcm)
Hình vẽ bạn chỉ cần thay điểm O thành điểm I là được nhé.
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEI\) và \(CDI\) có:
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^0\left(gt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBC\) và \(DCB\) có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^0\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(EB=DC\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEI\) và \(CDI\) có:
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^0\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!